Para resolver o sistema de equações usando o método de Eliminação de Gauss-Jordan, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada: \[ \begin{bmatrix} 2 & -1 & -1 & | & 2 \\ 1 & 1 & -2 & | & 1 \\ 1 & 2 & 1 & | & 9 \end{bmatrix} \] Agora, vamos aplicar o método de Eliminação de Gauss-Jordan: 1. Primeiro, vamos fazer a primeira linha ter um 1 na primeira coluna. Para isso, podemos trocar a segunda linha pela primeira: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 & | & 1 \\ 2 & -1 & -1 & | & 2 \\ 1 & 2 & 1 & | & 9 \end{bmatrix} \] 2. Agora, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1 na primeira linha, primeira coluna). Para isso, fazemos as operações: - Linha 2: \( L_2 - 2L_1 \) - Linha 3: \( L_3 - L_1 \) \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 & | & 1 \\ 0 & -3 & 3 & | & 0 \\ 0 & 1 & 3 & | & 8 \end{bmatrix} \] 3. Agora, vamos fazer o segundo pivô (na segunda linha, segunda coluna) ser 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por \(-\frac{1}{3}\): \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 & | & 1 \\ 0 & 1 & -1 & | & 0 \\ 0 & 1 & 3 & | & 8 \end{bmatrix} \] 4. Agora, vamos zerar o elemento abaixo do segundo pivô. Para isso, fazemos: - Linha 3: \( L_3 - L_2 \) \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 & | & 1 \\ 0 & 1 & -1 & | & 0 \\ 0 & 0 & 4 & | & 8 \end{bmatrix} \] 5. Agora, vamos fazer o terceiro pivô ser 1. Para isso, multiplicamos a terceira linha por \(\frac{1}{4}\): \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 & | & 1 \\ 0 & 1 & -1 & | & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 2 \end{bmatrix} \] 6. Agora, vamos zerar os elementos acima do terceiro pivô. Para isso, fazemos: - Linha 1: \( L_1 + 2L_3 \) - Linha 2: \( L_2 + L_3 \) \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & | & 5 \\ 0 & 1 & 0 & | & 2 \\ 0 & 0 & 1 & | & 2 \end{bmatrix} \] 7. Por fim, vamos zerar o elemento acima do segundo pivô. Para isso, fazemos: - Linha 1: \( L_1 - L_2 \) \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & | & 3 \\ 0 & 1 & 0 & | & 2 \\ 0 & 0 & 1 & | & 2 \end{bmatrix} \] Assim, temos a solução do sistema: \[ x = 3, \quad y = 2, \quad z = 2 \] Portanto, a solução do sistema é \( (x, y, z) = (3, 2, 2) \).