Para determinar os valores de \( t \) para os quais a equação \( x^2 - 2x + t = 0 \) tem raízes apenas complexas, precisamos analisar o discriminante da equação do segundo grau, que é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] No caso da equação \( x^2 - 2x + t = 0 \), temos: - \( a = 1 \) - \( b = -2 \) - \( c = t \) Substituindo na fórmula do discriminante: \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot t = 4 - 4t \] Para que as raízes sejam apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo: \[ 4 - 4t < 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ 4 < 4t \] \[ 1 < t \] Portanto, a equação tem raízes apenas complexas para \( t > 1 \). Analisando as alternativas: A) \( t < 1 \) - Incorreto. B) \( t > 4 \) - Correto, mas não é a única condição. C) \( t > 2 \) - Correto, mas não é a única condição. D) \( t > 1 \) - Correto e é a condição mais geral. A alternativa correta é: D) t > 1.