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Considere (Z6, +) um grupo comutativo e H = {0,3} subgrupo de (Z6, +). Determine o número de classes laterais. 3 6 1 4 2

Questões para o Sucesso

há 8 meses

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25 pág.

Avaliando o aprendizado Fund. da Algebra

ESTÁCIO EAD

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há 8 meses

Para determinar o número de classes laterais do subgrupo \( H = \{0, 3\} \) em \( (Z_6, +) \), precisamos usar o Teorema de Lagrange, que afirma que o número de classes laterais de um subgrupo é igual ao índice do subgrupo no grupo. 1. O grupo \( Z_6 \) tem 6 elementos: \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \). 2. O subgrupo \( H \) tem 2 elementos: \( \{0, 3\} \). 3. O índice de \( H \) em \( Z_6 \) é dado por \( |Z_6| / |H| = 6 / 2 = 3 \). Portanto, o número de classes laterais é 3.

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O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento neutro.

e = 6
e = 1
e = 4
e = 3
e = -2

Considere em Z a operação * definida por: * : Z x Z → Z (x,y) → x*y = x + y - 2.
Verifique a existência de elementos simétrizáveis.
x-1 = 2 - x
x-1 = 1 - x
x-1 = 4 - x
x-1 = x + 1
x-1 = 4 + x

Seja operação binária * definida por: a * b = resto da divisão de a + b por 4. A partir dela podemos dizer que 16 * 4 é:

4
1
0
13
12

Seja operação binária * definida por: a * b = resto da divisão de a + b por 3.
A partir dela podemos dizer que 15 * (-2) é:
1
13
12
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0

O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo.
Determine o elemento simétrico.
x-1 = 6 - x
x-1 = 6 + x
x-1 = 3 + x
x-1 = 3 - x
x-1 = 3

Marque a alternativa que indica a solução da equação 3x + 2 = 6x + 7 em Z 8.
- 5/3
2
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Considere o conjunto (Z8, +).
Marque a alternativa que indica a solução da equação x + 5 = 3.
2
3
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6

Considere a tábua incompleta da operação * sobre o conjunto G = {a, b, c, d, e} e as seguintes afirmacoes: (I) e * x = x = x * e, para todo x. (II) a * x = a = x * a, para todo x. (III) x * x = e, para todo x diferente de a. (IV) b * d = c; (V) b, c, d são regulares.
Marque a alternativa que indica o elemento que está faltando para a tábua ficar completa.
b
d
a
c
e

Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação * apresentada na tábua de operação abaixo.
De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos os elementos regulares.
2, 3 e 5
1, 2 e 5
2, 3, 4 e 5
1, 3 e 4
1, 2 ,3, 4 e 5

A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo.
A partir da tábua encontre a solução da equação bxc = d -1, onde x é um elemento de G.
x = a
x = d
x = c

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Considere (Z6, +) um grupo comutativo e H = {0,3} subgrupo de (Z6, +). Determine o número de classes laterais. 3 6 1 4 2

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O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento neutro.e = 6e = 1e = 4e = 3e = -2

Considere em Z a operação * definida por: * : Z x Z → Z (x,y) → x*y = x + y - 2.Verifique a existência de elementos simétrizáveis.x-1 = 2 - xx-1 = 1 - xx-1 = 4 - xx-1 = x + 1x-1 = 4 + x

Seja operação binária * definida por: a * b = resto da divisão de a + b por 4. A partir dela podemos dizer que 16 * 4 é:4101312

Seja operação binária * definida por: a * b = resto da divisão de a + b por 3.A partir dela podemos dizer que 15 * (-2) é:1131240

O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo.Determine o elemento simétrico.x-1 = 6 - xx-1 = 6 + xx-1 = 3 + xx-1 = 3 - xx-1 = 3

Marque a alternativa que indica a solução da equação 3x + 2 = 6x + 7 em Z 8.- 5/32431

Considere o conjunto (Z8, +).Marque a alternativa que indica a solução da equação x + 5 = 3.230-26

Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação * apresentada na tábua de operação abaixo.De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos os elementos regulares.2, 3 e 51, 2 e 52, 3, 4 e 51, 3 e 41, 2 ,3, 4 e 5

A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo.A partir da tábua encontre a solução da equação bxc = d -1, onde x é um elemento de G.x = ax = dx = c

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x-1 = 2 - x
x-1 = 1 - x
x-1 = 4 - x
x-1 = x + 1
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De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos os elementos regulares.
2, 3 e 5
1, 2 e 5
2, 3, 4 e 5
1, 3 e 4
1, 2 ,3, 4 e 5

A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo.
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x = a
x = d
x = c