Para resolver a questão, vamos simplificar o número complexo \( z = \frac{1 + ai}{a - i} \). Primeiro, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador: \[ z = \frac{(1 + ai)(a + i)}{(a - i)(a + i)} = \frac{(1 + ai)(a + i)}{a^2 + 1} \] Agora, vamos expandir o numerador: \[ (1 + ai)(a + i) = 1 \cdot a + 1 \cdot i + ai \cdot a + ai \cdot i = a + i + a^2i - a = a^2i + i = (a^2 + 1)i \] Assim, temos: \[ z = \frac{(a^2 + 1)i}{a^2 + 1} = i \] Portanto, \( z = i \). Agora, precisamos calcular \( z^{2016} \): \[ z^{2016} = i^{2016} \] Sabemos que \( i^1 = i \), \( i^2 = -1 \), \( i^3 = -i \), e \( i^4 = 1 \). Os poderes de \( i \) se repetem a cada 4. Para encontrar \( i^{2016} \), calculamos \( 2016 \mod 4 \): \[ 2016 \div 4 = 504 \quad \text{(sem resto)} \] Portanto, \( 2016 \mod 4 = 0 \), o que significa que \( i^{2016} = (i^4)^{504} = 1^{504} = 1 \). Assim, a resposta correta é: b) 1.