O número complexo z, tal que 5z + z* = 12 + 16i é igual a: Considere z* como o conjugado de z. a) –2 + 2i b) 2 – 3i c) 3 + i d) 2 + 4i e) 1 + 2i

Para resolver a equação \(5z + z^* = 12 + 16i\), vamos considerar \(z = x + yi\), onde \(x\) e \(y\) são números reais. O conjugado de \(z\) é \(z^* = x - yi\). Substituindo na equação: \[ 5(x + yi) + (x - yi) = 12 + 16i \] Isso se torna: \[ 5x + 5yi + x - yi = 12 + 16i \] Agrupando os termos reais e imaginários: \[ (5x + x) + (5y - y)i = 12 + 16i \] Portanto, temos: \[ 6x + (5y - y)i = 12 + 16i \] Isso nos dá duas equações: 1. \(6x = 12\) 2. \(4y = 16\) Resolvendo a primeira: \[ x = \frac{12}{6} = 2 \] Resolvendo a segunda: \[ y = \frac{16}{4} = 4 \] Assim, temos \(z = 2 + 4i\). Portanto, a alternativa correta é: d) 2 + 4i.