Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição de Poisson, que é adequada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo, dado um número médio de ocorrências. 1. Definindo os parâmetros: - A média de carros que chega é de 3 carros por minuto. - Em 2 minutos, a média será \( \lambda = 3 \times 2 = 6 \) carros. 2. Fórmula da distribuição de Poisson: A probabilidade de ocorrerem \( k \) eventos em um intervalo é dada por: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] onde \( e \) é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), \( \lambda \) é a média de eventos, e \( k \) é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade. 3. Calculando para \( k = 5 \): \[ P(X = 5) = \frac{e^{-6} \cdot 6^5}{5!} \] - Calculando \( 5! = 120 \) - Calculando \( 6^5 = 7776 \) - Calculando \( e^{-6} \) (aproximadamente 0,002478752) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = \frac{0,002478752 \cdot 7776}{120} \approx 0,128 \] Convertendo para porcentagem: \[ P(X = 5) \approx 12,8\% \] Portanto, a probabilidade de que cheguem 5 carros nos próximos 2 minutos é aproximadamente 12,17%.