AOL 1 - Matemática Economia

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1. Pergunta 1 - Operações envolvendo conjuntos servem para filtrar dados agrupados de diferentes maneiras, permitindo a identificação de padrões de comportamentos dos agentes econômicos, entre esses, aqueles relacionados ao estudo das preferências dos consumidores em relação a diferentes produtos.
Admita que uma pesquisa de mercado constatou que, de 200 consumidores, 160 preferem o produto A, 140 preferem o produto B e 120 preferem tanto o produto A quanto o produto B. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Pode-se afirmar que A ∩ B=120 indivíduos.
II. ( ) Pode-se afirmar que 40 indivíduos preferem apenas A.
III. ( ) Pode-se afirmar que 140 indivíduos preferem apenas B.
IV. ( ) Pode-se afirmar que 30 indivíduos não preferem nem A nem B.
V. ( ) Pode-se afirmar que 180 indivíduos preferem os produtos A e B.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, V, V, F, F.
2. F, F, V, V, F.
3. Incorreta: V, V, F, F, V.
4. V, F, F, V, V.
5. V, V, F, F, V. - Resposta correta
2. Pergunta 2 - Todas as ciências sociais aplicadas, incluindo a economia, empregam dados socioeconômicos como meio de avaliar uma determinada situação, empregando números, de modo a tirar conclusões por meio desses. A rigor, grande parte das atividades realizadas pelos economistas envolvem o uso e a realização de análise envolvendo diferentes conjuntos numéricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os conjuntos numéricos, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Os conjuntos numéricos possuem propriedades que permitem a aplicação de técnicas matemáticas, sendo seu emprego aplicado pelos economistas.
Porque:
II. As técnicas matemáticas aplicadas sobre diferentes conjuntos permitem que dados sejam agrupados, somados, subtraídos, multiplicados ou divididos.
A seguir, assinale a alternativa correta:
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
3. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta
4. As asserções I e II são proposições falsas.
5. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. Pergunta 3 - Equações polinomiais são formadas por monômios, ambos comuns na análise econômica. Tendo isso em mente, admita que a receita de vendas de uma empresa, RV, seja formada pela venda dos produtos A, B, C ou D, sendo esses expressos pelos respectivos monômios: A = 2x, B = x², C = x³ + 10 e D =  + 20, sendo x o preço desses bens.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos A e D, sua receita de vendas será definida como: RV = x³ + 2x + 10.
II. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos C e B, sua receita de vendas será definida como: RV = x³ + x² + 10.
III. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos A, B e C, sua receita de vendas será definida como: RV = x³ + x² + 2x + 10.
IV. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos C e D, sua receita de vendas será definida como: RV =  + 2x + 30.
V. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos B e D, sua receita de vendas será definida como: RV =  + x² + 20.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, V, V, F, V. Resposta correta
2. V, V, F, F, V.
3. F, F, F, V, V.
4. V, V, V, F, F.
5. V, F, F, V, F.
4. Pergunta 4 - Assim como os demais profissionais que trabalham com dados, os economistas precisam conhecer o que são e quais as características e operações que podem ser realizadas com o uso dos cinco conjuntos numéricos existentes: números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q), irracionais (I) e reais (R).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as afirmativas a seguir:
I. Pertencem ao conjunto dos números racionais: π= 3,1415 e e= 2,71828.
II. Pertencem ao conjunto dos números racionais: 5/2 e 30/4.
III. Pertencem ao conjunto dos números inteiros: – 120 e + 50.
IV. Pertencem ao conjunto dos números naturais: √4 e 134.
V. Todos os números fazem parte do conjunto dos números inteiros.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e III.
2. Incorreta: III e IV.
3. I, III e IV.
4. II e III. Resposta correta
5. I e II.
5. Pergunta 5 - Leia o trecho a seguir:
“Além das operações de união, intersecção e complementaridade entre conjuntos há outras operações importantes que sempre estarão relacionadas a estes, dentre essas operações as do tipo pertence, não pertence, está contido ou não está contido. O conhecimento dessas operações permite que o analista aplique rotinas computacionais na realização de análises e implantação de modelos econômicos.”
Fonte: IEZZI, G.; MURAKAMI. Fundamentos de matemática elementar. São Paulo: Saraiva, 2008, v. 1, p. 35.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operadores de conjuntos, analise as afirmativas a seguir:
I. A seguinte notação, X ∈ Y, indica que o conjunto X pertence ao conjunto Y.
II. A notação, Y∌ W, indica que o conjunto Y não pertence ao conjunto W.
III. A notação, (X∩Y)⊂ U, indica que a intersecção entre os conjuntos X e Y pertence a U.
IV A notação, U⊃X ∪Y∪W, indica que a união entre os conjuntos X, Y e W está contida em U.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e III.
2. I, III e IV. Resposta correta
3. III e IV.
4. I e III.
5. I e II.
6. Pergunta 6 - Leia o trecho a seguir:
“O trabalho do economista consiste em auxiliar os processos de tomadas de decisões nas empresas ou organizações, privadas e públicas. Isto é feito por meio do levantamento, processamento e estudo de dados relacionados às operações dessas entidades, identificando como estas podem atender o mercado com a máxima eficiência e eficácia. Para que isto seja possível, os profissionais que atuam nessa área empregam diferentes modelos econômicos.”
Fonte: CHIANG, A. Matemática para economistas. Rio de Janeiro: Campus, 2006, p. 8-9.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Os modelos empregados pelos economistas envolvem diferentes formas de medição e de associações entre variáveis econômicas e socioeconômicas.
II. ( ) Os dados numéricos e operações entre conjuntos são usados para representar variáveis econômicas na forma números, tabelas e gráficos.
III. ( ) Os conjuntos numéricos permitem realizar operações algébricas envolvendo diferentes agrupamentos de numéricos de interesse.
IV. ( ) Os conjuntos numéricos permitem que os analistas agrupem elementos ou números que possuem características distintas entre si.
V. ( ) Os dados numéricos e operações entre conjuntos são usados para representar variáveis econômicas somente na forma de números.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. V, V, V, V, F. Resposta correta
2. V, F, F, V, V.
3. V, V, V, F, F.
4. V, V, F, F, V.
5. F, F, V, V, F.
7. Pergunta 7 - As medições e análises feitas em economia só possuem sentido e só podem ser realizadas quando os dados empregados nessas são realizadas levando em conta a construção correta de certos intervalos numéricos. Por isso, é importante que o analista saiba como estes são representados e como realizar estas operações.
Suponha que você se depare com os seguintes intervalos numéricos, A=[-2,5[, B= ]1,5] e C=[-3,4]. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre intervalos numéricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O intervalo A pode ser definido como {x∈ | -2≤x≤5}
II. ( ) O intervalo B pode ser definido como {x∈ | 1<x≤5}
III. ( ) O intervaloC pode ser definido como {x∈ | -3≤x≤4}.
IV. ( ) O intervalo C pode ser definido como {x∈ | -3<x<4}.
V. ( ) O intervalo A pode ser definido como {x∈ | -2≤x<5}
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, F, V, V, F.
2. V, V, V, F, F.
3. V, V, F, F, V.
4. F, V, V, F, V. Resposta correta
5. V, F, F, V, V.
8. Pergunta 8 - A notação envolvendo intervalos numéricos é fundamental no desenvolvimento de análises econômicas. Estas exigem a identificação das condições de existência de intervalos envolvendo dois ou mais intervalos numéricos, aplicados na modelagem das variáveis empregadas. Suponha que o analista disponha dos seguintes intervalos numéricos [-2,7[, ]-7,2] e ]-2,2[.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre intervalos numéricos, analise as afirmativas a seguir:
I. A intersecção entre [-2,7[ e ]-7,2] pode ser definida como: {x ∈ R |-2<x<2}.
II. A união entre [-2,7[ e ]-7,2] pode ser definida como: {x ∈ R |-7≤x≤7}.
III. A intersecção entre ]-7,2] e ]-2,2[ pode ser definida como: {x ∈ R |-2<x<2}
IV. A união entre [-2,7[ , ]-7,2] e ]-2,2[ pode ser definida como {x ∈ R |-7<x<7}.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, III e IV.
2. III e IV. Resposta correta
3. I e II.
4. II e III.
5. I e III.
9. Pergunta 9 - A reta real representa todos os conjuntos de números existentes: números naturais, números inteiros, números racionais, números irracionais e números reais. Uma importante análise feita a partir desses conjuntos consiste em determinar o valor absoluto de um determinado número.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre módulos, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O módulo de qualquer número x real, |x| indica a distância desse ponto x em relação ao ponto zero, representado na reta real.
Porque:
II. Não importa se o número x é positivo ou negativo, o módulo de x em relação ao ponto zero na reta real sempre será idêntico.
A seguir, assinale a alternativa correta:
1. As asserções I e II são proposições falsas.
2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I. Resposta correta
3. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
4. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
10. Pergunta 10 - O lucro total (LT) de uma empresa é definido como a diferença entre Receita Total e Custo Total (CT), sendo RT = (preço).(quantidade vendida) e CT = Custo Fixo + Custo Variável. Dessa maneira, "LT = q ⋅ p – CF – CV" , onde q, p, CF e CV representam, respectivamente, quantidade produzida e vendida, preço do bem, custo fixo e custo variável. Admita que os CV dos produtos A, B e C sejam, respectivamente, , ou seja, C, C e C são monômios que descrevem como são formados os custos variáveis de produção de cada um dos produtos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre polinômios, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. Podemos afirmar que o LT obtido com a venda dos produtos B e A será definido como "."
II. Podemos afirmar que LT obtido com a venda dos produtos C e A será definido como: .
III. Podemos afirmar que LT obtido com a venda dos produtos B e C será definido como: ""."
IV. Podemos afirmar que o LT obtido com a venda dos produtos A, B e C será definido como: .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, F, V, V.
2. V, V, V, F.
3. V, F, F, V.
4. F, V, V, F. Resposta correta
5. V, V, F, F.