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Equações Diferenciais

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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é:

A a aceleração.
B a velocidade.
C o deslocamento.
D o tempo.
E a força u(t).

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Para determinar a saída do sistema na representação de espaço de estado de um sistema massa-mola, precisamos entender o que cada uma das variáveis representa: A) A aceleração - Esta é uma derivada do deslocamento, mas não é a saída que normalmente se observa diretamente. B) A velocidade - Esta também é uma derivada do deslocamento e pode ser uma saída, mas não é a mais comum. C) O deslocamento - Esta é a variável que normalmente se deseja observar em sistemas massa-mola, pois representa a posição do sistema em relação ao tempo. D) O tempo - O tempo é uma variável independente e não é a saída do sistema. E) A força u(t) - Esta é a entrada do sistema, não a saída. Dessa forma, a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema, é: C) o deslocamento.

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Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a solução geral para a seguinte equação: d y d x = x 4 +2 x 2+3 x dydx=x4+2x2+3x

A y = x 33+ x +3+ C y=x33+x+3+C
B y = x 55+2 x 33+3 x 22+ C y=x55+2x33+3x22+C
C y = x 55+3+ C y=x55+3+C
D y = 2 x 33+3 x 22+ C y=2x33+3x22+C
E y = 3 x 22+ C y=3x22+C

A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é:

A a aceleração.
B a velocidade.
C o deslocamento.
D o tempo.
E a força u ( t ) u(t).

A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura abaixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:

A 2
B 3
C 1
D 4
E 0

Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é: ∂ 2 d ∂ y 2+ ∂ 2 d ∂ x 2 = x + y ∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y

A Não é linear pois existem derivadas parciais
B É linear pois existem derivadas parciais
C Não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
D É linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
E É linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências

Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:

A k < 8 k<8
B 8 < k < 0 8C 0 < k < 8 0D k < 0 k<0
E k > 8 k>8

Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:

A 2 pólos no semiplano direito
B 2 pólos no semiplano esquerdo
C 1 pólo no semiplano direito
D 1 pólo no semiplano esquerdo
E 2 pólos na origem do sistema

Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que:

o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.

Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:

A k < 8
B 8 < k < 0
C 0 < k < 8
D k < 0
E k > 8

Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência definida pela equação do ganho abaixo. Observando essa equação é possível definir que esse sistema é:

A estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
B instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
C estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
D instável pois possui raízes no semiplano direito.
E estável pois possui raízes somente reais.

Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial abaixo é de: y ′′′ −3 x ( y ′ ) 2+ xy = 2 x +1

A primeira ordem
B segunda ordem
C quarta ordem
D terceira ordem
E ordem única

Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que: y(s) 1 u(s) (s - a) estável se a < instável se a > estável se instável se a = 0 instável se a estável se a > 0

estável se a <
instável se a >
estável se instável se a = 0
instável se a
estável se a > 0

Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:

A k < 0
B 0 < k < 1
C k > 0
D k < 1
E k > 1

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de:

A ordem 2
B ordem 3
C ordem 1
D ordem 4
E sem ordem

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por:

A X( s )F( s ) = kM s 2+ f vs + K
B X( s )F( s ) = 1 M s 2+ K
C X( s )F( s ) = 1 f vs + K
D X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs
E X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs + K

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a mesma é de:

A ordem 4
B ordem 3
C sem ordem
D ordem 2
E ordem 1

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição −1 e um pólo localizado em − 4. A função de transferência desse sistema é definida como:

A ( s + 4 )( s +1 )
B ( s −1 )( s − 4 )
C ( s +1 )( s + 4 )
D ( s − 4 )( s −1 )
E 1 ( s +1 )( s + 4 )

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:

10henries
5henries
0,2henries
1henries
2henries

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R = 4 ohm e L = 2 henry, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:

A VL( s )V( s ) = 1 ( s +2 ) VL(s)V(s)=1(s+2)
B VL( s )V( s ) = s ( s + 4 ) VL(s)V(s)=s(s+4)
C VL( s )V( s ) = 1 ( s + 4 ) VL(s)V(s)=1(s+4)
D VL( s )V( s ) = s ( s +1 / 2 ) VL(s)V(s)=s(s+1/2)
E VL( s )V( s ) = s ( s +2 ) VL(s)V(s)=s(s+2)

A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial (T 2), sendo a relação (N 1 : N 2 = 1 : 2) e T 1 = 10 N . m, é igual a:

A T 2 = 10 N . m
B T 2 = 20 N . m
C T 2 = 5 N . m
D T 2 = 25 N . m
E T 2 = 4 N . m