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Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do 
Valor Inicial, encontre a solução geral para a seguinte equação: 
d y d x = x 4 +2 x 2+3 x dydx=x4+2x2+3x 
A 
y = x 33+ x +3+ C y=x33+x+3+C 
B 
y = x 55+2 x 33+3 x 22+ C y=x55+2x33+3x22+C 
C 
y = x 55+3+ C y=x55+3+C 
D 
y = 2 x 33+3 x 22+ C y=2x33+3x22+C 
E 
y = 3 x 22+ C y=3x22+C 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: y = x 55+2 x 33+3 x 22+ C y=x55+2x33+3x22+C 
Justificativa: 
 
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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma 
ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema 
massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a 
variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de 
estado, ou seja, a saída do sistema é: 
 
A 
a aceleração. 
B 
a velocidade. 
C 
o deslocamento. 
D 
o tempo. 
E 
a força u ( t ) u(t). 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: o deslocamento. 
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível 
verificar que a saída do sistema é representado pela própria variável de estado 
deslocamento. 
 
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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma 
ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura 
baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema 
possui um número de variáveis de estado igual a: 
 
A 
2 
B 
3 
C 
1 
D 
4 
E 
0 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: 2 
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma 
força u ( t ) u(t) sendo aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força 
promove o deslocamento ( y ( t )) (y(t)) do conjunto e a consequente 
distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a parede. 
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: 
Força - esforço da mola - atrito = força resultante 
 
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 
4 
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema 
simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que: 
 
A 
estável se a 0 a>0 entrada/saída. 
D 
instável se a > 0 a>0 entrada. 
E 
estável se instável se a = 0 a=0 saída. 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: estável se a 8 k>8 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: 0 0 (4−k/2)>0, então: k 0 k>0 
Então: 0VC(s)V(s)=Ls(R1R
2C+L)s+R1 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C +
L) s + R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de 
transferência que relaciona I 2 ( s ) I2(s) e V( s ) V(s) por: 
 
Como I 2 ( s ) = V c ( s ) 1 C s I2(s)=Vc(s)1Cs, então: 
 
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que 
relaciona a tensão do capacitor ( v C( t )) (vC(t)) e a tensão da 
fonte ( v ( t )) (v(t)): 
 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de 
transferência abaixo como a de um circuito resistor, indutor e capacitor (RLC), é 
possível afirmar que a mesma é de: 
 
A 
sem ordem 
B 
ordem 1 
C 
ordem 2 
D 
ordem 4 
E 
ordem 5 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 2. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2. 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e 
o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu 
equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito 
elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
2 h enr i es 2henries 
B 
5 h enr i es 5henries 
C 
10 h enr i es 10henries 
D 
1 h enr i es 1henries 
E 
0 , 2 h enr i es 0,2henries 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: 10 h enr i es 10henries 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida 
através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas 
mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos. 
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do 
corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da 
corrente elétrica. Logo: 
M = L = 10 h enr i es M=L=10henries 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que 
possua um zero localizado na posição −1 −1 e um pólo localizado em − 4 −4. 
A função de transferência desse sistema é definida como: 
A 
( s + 4 )( s +1 ) (s+4)(s+1) 
B 
( s −1 )( s − 4 ) (s−1)(s−4) 
C 
( s +1 )( s + 4 ) (s+1)(s+4) 
D 
( s − 4 )( s −1 ) (s−4)(s−1) 
E 
1 ( s +1 )( s + 4 ) 1(s+1)(s+4) 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: ( s +1 )( s + 4 ) (s+1)(s+4) 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes 
de levarem a função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se 
desenvolver: 
 
 
1 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre 
as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque 
transmitido para o corpo inercial (T 2 ) (T2), sendo a 
relação (N 1 : N 2 = 1 : 2 ) (N1:N2=1:2) e T 1 = 10 N . m T1
=10N.m, é igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
T 2 = 10 N . m T2=10N.m 
B 
T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
C 
T 2 = 5 N . m T2=5N.m 
D 
T 2 = 25 N . m T2=25N.m 
E 
T 2 = 4 N . m T2=4N.m 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação: 
 
Sendo assim, com os parâmetros da questão: 
 
2 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico 
formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui 
uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de 
repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que 
relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo 
com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
A 
ordem 2 
B 
ordem 3 
C 
ordem 1 
D 
ordem 4 
E 
sem ordem 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 2 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2. 
3 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é 
uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse 
circuito pode ser definido por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 1 (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R 1
VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
B 
VC( s )V( s ) = C s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R
1 VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
C 
VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2
)LCs2+R1 
D 
VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R
1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
E 
VC( s )V( s ) = L s (R 1 R 2 C + L) s + R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1R
2C+L)s+R1 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C +
L) s + R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de 
transferência que relaciona I 2 ( s ) I2(s) e V( s ) V(s) por: 
 
Como I 2 ( s ) = V c ( s ) 1 C s I2(s)=Vc(s)1Cs, então: 
 
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que 
relaciona a tensão do capacitor ( v C( t )) (vC(t)) e a tensão da 
fonte ( v ( t )) (v(t)): 
 
4 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que 
possua um zero localizado na posição −1 −1 e um pólo localizado em − 4 −4. 
A função de transferência desse sistema é definida como: 
A 
( s + 4 )( s +1 ) (s+4)(s+1) 
B 
( s −1 )( s − 4 ) (s−1)(s−4) 
C 
( s +1 )( s + 4 ) (s+1)(s+4) 
D 
( s − 4 )( s −1 ) (s−4)(s−1) 
E 
1 ( s +1 )( s + 4 ) 1(s+1)(s+4) 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ( s +1 )( s + 4 ) (s+1)(s+4) 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes 
de levarem a função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se 
desenvolver: 
 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo 
apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão 
( R 1 = 5 o h m , R 2 = 5 o h m R1=5ohm,R2=5ohm) e um 
capacitor de 10 Faraday. A função de transferência definida pelo circuito é dada 
por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC(s )V( s ) = 100 ( s +100 ) VC(s)V(s)=100(s+100) 
B 
VC( s )V( s ) = 1 / 100 ( s +1 / 100 ) VC(s)V(s)=1/100(s+1/100
) 
C 
VC( s )V( s ) = 1 / 100 ( s −1 / 100 ) VC(s)V(s)=1/100(s−1/100
) 
D 
VC( s )V( s ) = s ( s +1 / 100 ) VC(s)V(s)=s(s+1/100) 
E 
VC( s )V( s ) = s ( s −100 ) VC(s)V(s)=s(s−100) 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = 1 / 100 ( s +1 / 100 ) VC(s)V(s)=1/100(
s+1/100) 
Justificativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência 
equivalente igual a soma dos resistores do circuito. Então: 
 
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência 
definida por: 
 
6 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor, 
indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de transferência desse circuito 
é definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 1 (LC s 2+ RC s +1 ) VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1) 
B 
VC( s )V( s ) = 1 (RC s +1 ) VC(s)V(s)=1(RCs+1) 
C 
VC( s )V( s ) = 1 (LC s 2+1 ) VC(s)V(s)=1(LCs2+1) 
D 
VC( s )V( s ) = 1 (LC s 2+ RC s ) entrada VC(s)V(s)=1(LCs2+RC
s)entrada 
E 
VC( s )V( s ) = s (LC s 2+ RC s +1 ) VC(s)V(s)=s(LCs2+RCs+1) 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = 1 (LC s 2+ RC s +1 ) VC(s)V(s)=1(LCs2+
RCs+1) 
Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a 
transformada de Laplace: 
 
7 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo 
apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um 
capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é 
possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
A 
ordem 4 
B 
ordem 3 
C 
sem ordem 
D 
ordem 2 
E 
ordem 1 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 1. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1. 
8 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e 
o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu 
equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito 
elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
2 h enr i es 2henries 
B 
5 h enr i es 5henries 
C 
10 h enr i es 10henries 
D 
1 h enr i es 1henries 
E 
0 , 2 h enr i es 0,2henries 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 10 h enr i es 10henries 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida 
através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas 
mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos. 
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do 
corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da 
corrente elétrica. Logo: 
M = L = 10 h enr i es M=L=10henries 
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor - 
capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem 
definidos 
por: R = 2 o h m R=2ohm e C = 2 Faraday C=2Faraday, pode-se 
afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 4 ( s + 4 ) VC(s)V(s)=4(s+4) 
B 
VC( s )V( s ) = 1 ( s +1 ) VC(s)V(s)=1(s+1) 
C 
VC( s )V( s ) = 1 / 4 ( s +1 / 4 ) VC(s)V(s)=1/4(s+1/4) 
D 
VC( s )V( s ) = s ( s +1 / 4 ) VC(s)V(s)=s(s+1/4) 
E 
VC( s )V( s ) = s ( s + 4 ) VC(s)V(s)=s(s+4) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = 1 / 4 ( s +1 / 4 ) VC(s)V(s)=1/4(s+1/
4) 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de 
transferência definida por: 
 
10 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de 
transferência da figura abaixo, é possível definir que ela possui zero(s) 
localizado(s) na(s) posição(ões): 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
2 e 6 
B 
-4 e -5 
C 
4 e 5 
D 
-2 e -4 
E 
-2 e -6 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -2 e -6 
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores 
de s capazes de levarem a função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos 
pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função. Sendo assim, para a função 
de transferência apresentada: 
s 2+8 s +12 = 0 s2+8s+12=0 
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 
grau: s 1 = −2 s1=−2 e s 2 = −6 s2=−6 
 
1 
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Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções 
de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na separação da 
FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser 
agrupadas como pode ser visto abaixo, a matriz de saída será definida como: 
 
Logo, 
 
A 
[1 1 1] 
B 
[0 1 1] 
C 
[0 0 1] 
D 
[1 0 1] 
E 
[1 1 0] 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
Uma relação direta entre a função de transferência e o agrupamento mostrado 
permite visualizar que 
 
Assim, 
Como o vetor de estado é definido por: 
 
2 
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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado definida abaixo. O 
produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a: 
 
A 
[ 01− 4 −5 ] [01−4−5] 
B 
[ 011625 ] [011625] 
C 
[ 1001 ] [1001] 
D 
[ 0110 ] [0110] 
E 
[ −5−1 4 0 ] [−5−140] 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: [ 1001 ] [1001] 
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por: 
 
E sua inversa é dada por: 
 
Assim, o produto A . A −1 A.A−1 é igual a: 
 
3 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função 
de transferência seja possível, é fundamental a determinação do 
termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1. Observando o espaço de estado abaixo, é 
possível determinar que o termo ( s I − A) (sI−A) é igual a: 
 
A 
[ s 01 s +2 ] [s01s+2] 
B 
[ s 02 s ] [s02s] 
C 
[ s −12 s +2 ] [s−12s+2] 
D 
[ s 2−1 s +2 ] [s2−1s+2] 
E 
[ s +2−12 s +2 ] [s+2−12s+2] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: [ s −12 s +2 ] [s−12s+2] 
Justificativa:Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir 
que ( s I − A) (sI−A): 
 
4 
Marcar para revisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Observando a equação diferencial abaixo e considerando o 
vetor de 
estado x ( t ) = [ c ( t ) ˙ c ( t ) ¨ c ( t )] x(t)=[c(t)c˙
(t)c¨(t)], é possível definir que a matriz de estado apresentará ao menos 1 linha 
definida por: 
... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r 
A 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0−20−12 ...... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [0−20−12......] 
B 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ... 0−20−12 ... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [...0−20−12...] 
C 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ... 0 ... −20 ... −12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [...0...−20...−12] 
D 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0 ... −20 ... −12 ... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [0...−20...−12...] 
E 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ...... 0−20−12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [......0−20−12] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra E. Para entendermos o porquê, precisamos analisar a 
equação diferencial dada. A partir dela, podemos observar que: 
˙ x 3 =... c = −12¨ c −20˙ c +80 r x˙3=c⃛=−12c¨−20c˙+80r 
Isso nos leva a concluir que a matriz de estado será: 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ˙ x 1˙ x 2˙ x 3 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0100010−20−12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ c ˙ c ¨ c ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0080 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ r [x˙1x˙2x˙3]=[0100010−20−12][cc˙c¨]+[0080]r 
Portanto, a linha da matriz de estado que corresponde à equação diferencial dada é 
a última linha da matriz, que é [0 -20 -12], como apresentado na alternativa E. 
5 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função 
de transferência seja possível, é fundamental a determinação do 
termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1. Para auxiliar no desenvolvimento desse 
cálculo, é essencial o uso do(a): 
A 
Matriz identidade 
B 
Determinante 
C 
Variável de estado 
D 
Variável de fase 
E 
Derivada da variável de estado 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz identidade é a resposta correta. Ela é uma ferramenta matemática que 
permite a operacionalização algébrica de matrizes, sendo essencial para a 
determinação do termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1 no desenvolvimento de 
sistemas de automação e controles de processos físicos. As outras opções, apesar 
de também serem conceitos importantes na matemática e na física, não são 
diretamente responsáveis por auxiliar no cálculo desse termo específico. O 
determinante, por exemplo, é um parâmetro necessário para a definição da 
possibilidade de inversão de uma matriz. A variável de estado e a variável de fase 
são conjuntos de variáveis que definem um sistema, e a derivada da variável de 
fase é a derivação da variável de fase. 
6 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a 
representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é 
possível afirmar que a relação C( s I − A) −1 C(sI−A)−1 é igual a: 
 
A 
[ s +2 Δ 1 Δ ] [s+2∆1∆] 
B 
[ −2 Δ 1 Δ ] [−2∆1∆] 
C 
[ s Δ s Δ ] [s∆s∆] 
D 
[ s +2 Δ s Δ ] [s+2∆s∆] 
E 
[ s Δ 1 Δ ] [s∆1∆] 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: [ s +2 Δ 1 Δ ] [s+2∆1∆] 
Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que: 
 
 
7 
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Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de 
transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses 
sistemas é igual a: 
G( s ) = 80 s 3+12 s 2+20 s = C( s )R( s ) G(s)=80s3+12s2+20s=C
(s)R(s) 
A 
x = [ ˙ c ¨ c ... c ] x=[c˙c¨c⃛] 
B 
x = [ c ¨ c ... c ] x=[cc¨c⃛] 
C 
x = [ ˙ c ˙ c ... c ] x=[c˙c˙c⃛] 
D 
x = [ ˙ c ¨ c ˙ c ] x=[c˙c¨c˙] 
E 
x = [ c ˙ c ¨ c ] x=[cc˙c¨] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A função de transferência dada 
é G( s ) = 80 s 3+12 s 2+20 s = C( s )R( s ) G(s)=80s3+12s2+20s=
C(s)R(s). Ao rearranjar essa equação, 
obtemos ( s 3+12 s 2+20 s )C( s ) = 80 R( s ) (s3+12s2+20s
)C(s)=80R(s), que pode ser reescrita 
como s 3 C( s ) +12 s 2 C( s ) +20 s C( s ) = 80 R( s )
s3C(s)+12s2C(s)+20sC(s)=80R(s) ou, em termos de 
derivadas, ... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r. 
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação 
diferencial ... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r. As variáveis de 
fase são definidas como x 1 = c x1=c, x 2 = ˙ c x2=c˙ e x 3 = ¨ c x3=c¨, o 
que nos leva ao vetor de variáveis de estado x = [ c ˙ c ¨ c ] x=[cc˙c¨], que 
corresponde à alternativa E. 
8 
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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um sistema físico que 
permite conhecer o comportamento de um sistema e é definido a partir de todas as 
variáveis do sistema é definido como: 
A 
Condição inicial 
B 
Variável de entrada 
C 
Variável de saída 
D 
Variável de espaço 
E 
Variável de estado 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a "Variável de estado". Isso porque, no contexto de sistemas 
de automação e controles de processos físicos, a variável de estado é um 
subconjunto de variáveis que define as variáveis do sistema físico, permitindo 
assim conhecer o comportamento do sistema. As outras opções apresentadas 
possuem significados diferentes: "Condição inicial" define as condições iniciais de 
um sistema quando do início de seu funcionamento; "Variável de entrada" define 
as variáveis de entrada de um sistema; "Variável de saída" define as variáveis de 
saída de um sistema; e "Variável de espaço" não é aplicável neste contexto. 
9 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a 
representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é 
possível definir que a função de transferência do sistema é dada por: 
 
A 
ss 2+2 s +2 ss2+2s+2 
B 
1 s 2+2 s +2 1s2+2s+2 
C 
12 s +2 12s+2 
D 
1 s 2+2 1s2+2 
E 
1 s 2+2 s 1s2+2s 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 1 s 2+2 s +2 1s2+2s+2 
Justificativa: Por definição, tem-se que: 
 
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que: 
 
Como C( s I − A) −1 C(sI−A)−1 é igual a: 
 
Então: 
 
Como: 
 
Logo: 
 
10 
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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço de estado de um sistema 
físico é definida como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no 
espaço de estado, é possível definir que a matriz que contém os dados de entrada 
do sistema físico é a: 
⎡ ⎢ ⎣ ∂ di( t ) ∂t∂ vc ( t ) ∂t ⎤ ⎥ ⎦ = [ − R/L −1
/L 1 /C 0 ] [ i( t ) vc ( t ) ] + [ 1 /L
0 ] v ( t ) [∂di(t)∂t∂vc(t)∂t]=[−R/L−1/L1/C0][i(t)vc(t)]+[
1/L0]v(t) 
y ( t ) = [ 01 ] [ i( t ) vc ( t ) ] y(t)=[01][i(t)v
c(t)] 
A 
[ − R/L −1/L 1 /C 0 ] [−R/L−1/L1/C0] 
B 
[ 1 /L 0 ] [1/L0] 
C 
[ 01 ] [01] 
D 
[ i( t ) vc ( t ) ] [i(t)vc(t)] 
E 
⎡ ⎢ ⎣ ∂ di( t ) ∂t∂ vc ( t ) ∂t ⎤ ⎥ ⎦ [∂di(t)∂t∂vc(t)∂t] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A representação geral no espaço de estado é definida pelas equações: 
x ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) x(t)=Ax(t)+Bu(t) 
y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t ) y(t)=Cx(t)+Du(t) 
Nessas equações, a matriz B é a que contém os dados de entrada do sistema físico. 
No caso apresentado, a matriz B é dada por: [ 1 /L 0 ] [1/L0]. 
Portanto, a alternativa correta é a B. 
 
1 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço de estado de um sistema 
físico é definida como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no 
espaço de estado, é possível definir que a matriz que contém os dados de entrada 
do sistema físico é a: 
⎡ ⎢ ⎣ ∂ di( t ) ∂t∂ vc ( t ) ∂t ⎤ ⎥ ⎦ = [ − R/L −1
/L 1 /C 0 ] [ i( t ) vc ( t ) ] + [ 1 /L
0 ] v ( t ) [∂di(t)∂t∂vc(t)∂t]=[−R/L−1/L1/C0][i(t)vc(t)]+[
1/L0]v(t) 
y ( t ) = [ 01 ] [ i( t ) vc ( t ) ] y(t)=[01][i(t)v
c(t)] 
A 
[ − R/L −1 /L 1 /C 0 ] [−R/L−1/L1/C0] 
B 
[ 1 /L 0 ] [1/L0] 
C 
[ 01 ] [01] 
D 
[ i( t ) vc ( t ) ] [i(t)vc(t)] 
E 
⎡ ⎢ ⎣ ∂ di( t ) ∂t∂ vc ( t ) ∂t ⎤ ⎥ ⎦ [∂di(t)∂t∂vc(t)∂t] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A representação geral no espaço de estado é definida pelas equações: 
x ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) x(t)=Ax(t)+Bu(t) 
y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t ) y(t)=Cx(t)+Du(t) 
Nessas equações, a matriz B é a que contém os dados de entrada do sistema físico. 
No caso apresentado, a matriz B é dada por: [ 1 /L 0 ] [1/L0]. 
Portanto, a alternativa correta é a B. 
2 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado definida abaixo. O 
produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a: 
 
A 
[ 01− 4 −5 ] [01−4−5] 
B 
[ 011625 ] [011625] 
C 
[ 1001 ] [1001] 
D 
[ 0110 ] [0110] 
E 
[ −5−1 4 0 ] [−5−140] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: [ 1001 ] [1001] 
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por: 
 
E sua inversa é dada por: 
 
Assim, o produto A . A −1 A.A−1 é igual a: 
 
3 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a 
representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é 
possível definir que a função de transferência do sistema é dada por: 
 
A 
ss 2+2 s +2 ss2+2s+2 
B 
1 s 2+2 s +2 1s2+2s+2 
C 
12 s +2 12s+2 
D 
1 s 2+2 1s2+2 
E 
1 s 2+2 s 1s2+2s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 1 s 2+2 s +2 1s2+2s+2 
Justificativa: Por definição, tem-se que: 
 
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que: 
 
Como C( s I − A) −1 C(sI−A)−1 é igual a: 
 
Então: 
 
Como: 
 
Logo: 
 
4 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um sistema físico que 
permite conhecer o comportamento de um sistema e é definido a partir de todas as 
variáveis do sistema é definido como: 
A 
Condição inicial 
B 
Variável de entrada 
C 
Variável de saída 
D 
Variável de espaço 
E 
Variável de estado 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a "Variável de estado". Isso porque, no contexto de sistemas 
de automação e controles de processos físicos, a variável de estado é um 
subconjunto de variáveis que define as variáveis do sistema físico, permitindo 
assim conhecer o comportamento do sistema. As outras opções apresentadas 
possuem significados diferentes: "Condição inicial" define as condições iniciais de 
um sistema quando do início de seu funcionamento; "Variável de entrada" define 
as variáveis de entrada de um sistema; "Variável de saída" define as variáveis de 
saída de um sistema; e "Variável de espaço" não é aplicável neste contexto. 
5 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função 
de transferência seja possível, é fundamental a determinação do 
termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1. Para auxiliar no desenvolvimento desse 
cálculo, é essencial o uso do(a): 
A 
Matriz identidade 
B 
Determinante 
C 
Variável de estado 
D 
Variável de fase 
E 
Derivada da variável de estado 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz identidade é a resposta correta. Ela é uma ferramenta matemática que 
permite a operacionalização algébrica de matrizes, sendo essencial para a 
determinação do termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1 no desenvolvimento de 
sistemas de automação e controles de processos físicos. As outras opções, apesar 
de também serem conceitos importantes na matemática e na física, não são 
diretamente responsáveis por auxiliar no cálculo desse termo específico. O 
determinante, por exemplo, é um parâmetro necessário para a definição da 
possibilidade de inversão de uma matriz. A variável de estado e a variável de fase 
são conjuntos de variáveis que definem um sistema, e a derivada da variável de 
fase é a derivação da variável de fase. 
6 
Marcar para revisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Observando a equação diferencial abaixo e considerando o 
vetor de 
estado x ( t ) = [ c ( t ) ˙ c ( t ) ¨ c ( t )] x(t)=[c(t)c˙
(t)c¨(t)], é possível definir que a matriz de estado apresentará ao menos 1 linha 
definida por: 
... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r 
A 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0−20−12 ...... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [0−20−12......] 
B 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ... 0−20−12 ... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [...0−20−12...] 
C 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ... 0 ... −20 ... −12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [...0...−20...−12] 
D 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0 ... −20 ... −12 ... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [0...−20...−12...] 
E 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ...... 0−20−12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [......0−20−12] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra E. Para entendermos o porquê, precisamos analisar a 
equação diferencial dada. A partir dela, podemos observar que: 
˙ x 3 =... c = −12¨ c −20˙ c +80 r x˙3=c⃛=−12c¨−20c˙+80r 
Isso nos leva a concluir que a matriz de estado será: 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ˙ x 1˙ x 2˙ x 3 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0100010−20−12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ c ˙ c ¨ c ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0080 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ r [x˙1x˙2x˙3]=[0100010−20−12][cc˙c¨]+[0080]r 
Portanto, a linha da matriz de estado que corresponde à equação diferencial dada é 
a última linha da matriz, que é [0 -20 -12], como apresentado na alternativa E. 
7 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a 
representação no espaço deestado da saída de um sistema dados abaixo, é 
possível afirmar que a relação C( s I − A) −1 C(sI−A)−1 é igual a: 
 
A 
[ s +2 Δ 1 Δ ] [s+2∆1∆] 
B 
[ −2 Δ 1 Δ ] [−2∆1∆] 
C 
[ s Δ s Δ ] [s∆s∆] 
D 
[ s +2 Δ s Δ ] [s+2∆s∆] 
E 
[ s Δ 1 Δ ] [s∆1∆] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: [ s +2 Δ 1 Δ ] [s+2∆1∆] 
Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que: 
 
 
8 
Marcar para revisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções 
de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na separação da 
FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser 
agrupadas como pode ser visto abaixo, a matriz de saída será definida como: 
 
Logo, 
 
A 
[1 1 1] 
B 
[0 1 1] 
C 
[0 0 1] 
D 
[1 0 1] 
E 
[1 1 0] 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Uma relação direta entre a função de transferência e o agrupamento mostrado 
permite visualizar que 
 
Assim, 
Como o vetor de estado é definido por: 
 
9 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função 
de transferência seja possível, é fundamental a determinação do 
termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1. Observando o espaço de estado abaixo, é 
possível determinar que o termo ( s I − A) (sI−A) é igual a: 
 
A 
[ s 01 s +2 ] [s01s+2] 
B 
[ s 02 s ] [s02s] 
C 
[ s −12 s +2 ] [s−12s+2] 
D 
[ s 2−1 s +2 ] [s2−1s+2] 
E 
[ s +2−12 s +2 ] [s+2−12s+2] 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: [ s −12 s +2 ] [s−12s+2] 
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir 
que ( s I − A) (sI−A): 
 
10 
Marcar para revisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de 
transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses 
sistemas é igual a: 
G( s ) = 80 s 3+12 s 2+20 s = C( s )R( s ) G(s)=80s3+12s2+20s=C
(s)R(s) 
A 
x = [ ˙ c ¨ c ... c ] x=[c˙c¨c⃛] 
B 
x = [ c ¨ c ... c ] x=[cc¨c⃛] 
C 
x = [ ˙ c ˙ c ... c ] x=[c˙c˙c⃛] 
D 
x = [ ˙ c ¨ c ˙ c ] x=[c˙c¨c˙] 
E 
x = [ c ˙ c ¨ c ] x=[cc˙c¨] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A função de transferência dada 
é G( s ) = 80 s 3+12 s 2+20 s = C( s )R( s ) G(s)=80s3+12s2+20s=
C(s)R(s). Ao rearranjar essa equação, 
obtemos ( s 3+12 s 2+20 s )C( s ) = 80 R( s ) (s3+12s2+20s
)C(s)=80R(s), que pode ser reescrita 
como s 3 C( s ) +12 s 2 C( s ) +20 s C( s ) = 80 R( s )
s3C(s)+12s2C(s)+20sC(s)=80R(s) ou, em termos de 
derivadas, ... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r. 
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação 
diferencial ... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r. As variáveis de 
fase são definidas como x 1 = c x1=c, x 2 = ˙ c x2=c˙ e x 3 = ¨ c x3=c¨, o 
que nos leva ao vetor de variáveis de estado x = [ c ˙ c ¨ c ] x=[cc˙c¨], que 
corresponde à alternativa E. 
 
1 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço de estado de um sistema 
físico é definida como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no 
espaço de estado, é possível definir que a matriz que contém os dados de entrada 
do sistema físico é a: 
⎡ ⎢ ⎣ ∂ di( t ) ∂t∂ vc ( t ) ∂t ⎤ ⎥ ⎦ = [ − R/L −1
/L 1 /C 0 ] [ i( t ) vc ( t ) ] + [ 1 /L
0 ] v ( t ) [∂di(t)∂t∂vc(t)∂t]=[−R/L−1/L1/C0][i(t)vc(t)]+[
1/L0]v(t) 
y ( t ) = [ 01 ] [ i( t ) vc ( t ) ] y(t)=[01][i(t)v
c(t)] 
A 
[ − R/L −1 /L 1 /C 0 ] [−R/L−1/L1/C0] 
B 
[ 1 /L 0 ] [1/L0] 
C 
[ 01 ] [01] 
D 
[ i( t ) vc ( t ) ] [i(t)vc(t)] 
E 
⎡ ⎢ ⎣ ∂ di( t ) ∂t∂ vc ( t ) ∂t ⎤ ⎥ ⎦ [∂di(t)∂t∂vc(t)∂t] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A representação geral no espaço de estado é definida pelas equações: 
x ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) x(t)=Ax(t)+Bu(t) 
y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t ) y(t)=Cx(t)+Du(t) 
Nessas equações, a matriz B é a que contém os dados de entrada do sistema físico. 
No caso apresentado, a matriz B é dada por: [ 1 /L 0 ] [1/L0]. 
Portanto, a alternativa correta é a B. 
2 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a 
representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é 
possível afirmar que a relação C( s I − A) −1 C(sI−A)−1 é igual a: 
 
A 
[ s +2 Δ 1 Δ ] [s+2∆1∆] 
B 
[ −2 Δ 1 Δ ] [−2∆1∆] 
C 
[ s Δ s Δ ] [s∆s∆] 
D 
[ s +2 Δ s Δ ] [s+2∆s∆] 
E 
[ s Δ 1 Δ ] [s∆1∆] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: [ s +2 Δ 1 Δ ] [s+2∆1∆] 
Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que: 
 
 
3 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função 
de transferência seja possível, é fundamental a determinação do 
termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1. Para auxiliar no desenvolvimento desse 
cálculo, é essencial o uso do(a): 
A 
Matriz identidade 
B 
Determinante 
C 
Variável de estado 
D 
Variável de fase 
E 
Derivada da variável de estado 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz identidade é a resposta correta. Ela é uma ferramenta matemática que 
permite a operacionalização algébrica de matrizes, sendo essencial para a 
determinação do termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1 no desenvolvimento de 
sistemas de automação e controles de processos físicos. As outras opções, apesar 
de também serem conceitos importantes na matemática e na física, não são 
diretamente responsáveis por auxiliar no cálculo desse termo específico. O 
determinante, por exemplo, é um parâmetro necessário para a definição da 
possibilidade de inversão de uma matriz. A variável de estado e a variável de fase 
são conjuntos de variáveis que definem um sistema, e a derivada da variável de 
fase é a derivação da variável de fase. 
4 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a 
representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é 
possível definir que a função de transferência do sistema é dada por: 
 
A 
ss 2+2 s +2 ss2+2s+2 
B 
1 s 2+2 s +2 1s2+2s+2 
C 
12 s +2 12s+2 
D 
1 s 2+2 1s2+2 
E 
1 s 2+2 s 1s2+2s 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 1 s 2+2 s +2 1s2+2s+2 
Justificativa: Por definição, tem-se que: 
 
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que: 
 
Como C( s I − A) −1 C(sI−A)−1 é igual a: 
 
Então: 
 
Como: 
 
Logo: 
 
5Marcar para revisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções 
de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na separação da 
FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser 
agrupadas como pode ser visto abaixo, a matriz de saída será definida como: 
 
Logo, 
 
A 
[1 1 1] 
B 
[0 1 1] 
C 
[0 0 1] 
D 
[1 0 1] 
E 
[1 1 0] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Uma relação direta entre a função de transferência e o agrupamento mostrado 
permite visualizar que 
 
Assim, 
Como o vetor de estado é definido por: 
 
6 
Marcar para revisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de 
transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses 
sistemas é igual a: 
G( s ) = 80 s 3+12 s 2+20 s = C( s )R( s ) G(s)=80s3+12s2+20s=C
(s)R(s) 
A 
x = [ ˙ c ¨ c ... c ] x=[c˙c¨c⃛] 
B 
x = [ c ¨ c ... c ] x=[cc¨c⃛] 
C 
x = [ ˙ c ˙ c ... c ] x=[c˙c˙c⃛] 
D 
x = [ ˙ c ¨ c ˙ c ] x=[c˙c¨c˙] 
E 
x = [ c ˙ c ¨ c ] x=[cc˙c¨] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A função de transferência dada 
é G( s ) = 80 s 3+12 s 2+20 s = C( s )R( s ) G(s)=80s3+12s2+20s=
C(s)R(s). Ao rearranjar essa equação, 
obtemos ( s 3+12 s 2+20 s )C( s ) = 80 R( s ) (s3+12s2+20s
)C(s)=80R(s), que pode ser reescrita 
como s 3 C( s ) +12 s 2 C( s ) +20 s C( s ) = 80 R( s )
s3C(s)+12s2C(s)+20sC(s)=80R(s) ou, em termos de 
derivadas, ... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r. 
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação 
diferencial ... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r. As variáveis de 
fase são definidas como x 1 = c x1=c, x 2 = ˙ c x2=c˙ e x 3 = ¨ c x3=c¨, o 
que nos leva ao vetor de variáveis de estado x = [ c ˙ c ¨ c ] x=[cc˙c¨], que 
corresponde à alternativa E. 
7 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função 
de transferência seja possível, é fundamental a determinação do 
termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1. Observando o espaço de estado abaixo, é 
possível determinar que o termo ( s I − A) (sI−A) é igual a: 
 
A 
[ s 01 s +2 ] [s01s+2] 
B 
[ s 02 s ] [s02s] 
C 
[ s −12 s +2 ] [s−12s+2] 
D 
[ s 2−1 s +2 ] [s2−1s+2] 
E 
[ s +2−12 s +2 ] [s+2−12s+2] 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: [ s −12 s +2 ] [s−12s+2] 
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir 
que ( s I − A) (sI−A): 
 
8 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um sistema físico que 
permite conhecer o comportamento de um sistema e é definido a partir de todas as 
variáveis do sistema é definido como: 
A 
Condição inicial 
B 
Variável de entrada 
C 
Variável de saída 
D 
Variável de espaço 
E 
Variável de estado 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a "Variável de estado". Isso porque, no contexto de sistemas 
de automação e controles de processos físicos, a variável de estado é um 
subconjunto de variáveis que define as variáveis do sistema físico, permitindo 
assim conhecer o comportamento do sistema. As outras opções apresentadas 
possuem significados diferentes: "Condição inicial" define as condições iniciais de 
um sistema quando do início de seu funcionamento; "Variável de entrada" define 
as variáveis de entrada de um sistema; "Variável de saída" define as variáveis de 
saída de um sistema; e "Variável de espaço" não é aplicável neste contexto. 
9 
Marcar para revisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Observando a equação diferencial abaixo e considerando o 
vetor de 
estado x ( t ) = [ c ( t ) ˙ c ( t ) ¨ c ( t )] x(t)=[c(t)c˙
(t)c¨(t)], é possível definir que a matriz de estado apresentará ao menos 1 linha 
definida por: 
... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r 
A 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0−20−12 ...... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [0−20−12......] 
B 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ... 0−20−12 ... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [...0−20−12...] 
C 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ... 0 ... −20 ... −12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [...0...−20...−12] 
D 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0 ... −20 ... −12 ... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [0...−20...−12...] 
E 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ...... 0−20−12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [......0−20−12] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra E. Para entendermos o porquê, precisamos analisar a 
equação diferencial dada. A partir dela, podemos observar que: 
˙ x 3 =... c = −12¨ c −20˙ c +80 r x˙3=c⃛=−12c¨−20c˙+80r 
Isso nos leva a concluir que a matriz de estado será: 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ˙ x 1˙ x 2˙ x 3 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0100010−20−12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ c ˙ c ¨ c ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0080 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ r [x˙1x˙2x˙3]=[0100010−20−12][cc˙c¨]+[0080]r 
Portanto, a linha da matriz de estado que corresponde à equação diferencial dada é 
a última linha da matriz, que é [0 -20 -12], como apresentado na alternativa E. 
10 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado definida abaixo. O 
produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a: 
 
A 
[ 01− 4 −5 ] [01−4−5] 
B 
[ 011625 ] [011625] 
C 
[ 1001 ] [1001] 
D 
[ 0110 ] [0110] 
E 
[ −5−1 4 0 ] [−5−140] 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: [ 1001 ] [1001] 
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por: 
 
E sua inversa é dada por: 
 
Assim, o produto A . A −1 A.A−1 é igual a: 
 
 
1 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço de estado de um sistema 
físico é definida como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no 
espaço de estado, é possível definir que a matriz que contém os dados de entrada 
do sistema físico é a: 
⎡ ⎢ ⎣ ∂ di( t ) ∂t∂ vc ( t ) ∂t ⎤ ⎥ ⎦ = [ − R/L −1
/L 1 /C 0 ] [ i( t ) vc ( t ) ] + [ 1 /L
0 ] v ( t ) [∂di(t)∂t∂vc(t)∂t]=[−R/L−1/L1/C0][i(t)vc(t)]+[
1/L0]v(t) 
y ( t ) = [ 01 ] [ i( t ) vc ( t ) ] y(t)=[01][i(t)v
c(t)] 
A 
[ − R/L −1 /L 1 /C 0 ] [−R/L−1/L1/C0] 
B 
[ 1 /L 0 ] [1/L0] 
C 
[ 01 ] [01] 
D 
[ i( t ) vc ( t ) ] [i(t)vc(t)] 
E 
⎡ ⎢ ⎣ ∂ di( t ) ∂t∂ vc ( t ) ∂t ⎤ ⎥ ⎦ [∂di(t)∂t∂vc(t)∂t] 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A representação geral no espaço de estado é definida pelas equações: 
x ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) x(t)=Ax(t)+Bu(t) 
y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t ) y(t)=Cx(t)+Du(t) 
Nessas equações, a matriz B é a que contém os dados de entrada do sistema físico. 
No caso apresentado, a matriz B é dada por: [ 1 /L 0 ] [1/L0]. 
Portanto, a alternativa correta é a B. 
2 
Marcar pararevisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções 
de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na separação da 
FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser 
agrupadas como pode ser visto abaixo, a matriz de saída será definida como: 
 
Logo, 
 
A 
[1 1 1] 
B 
[0 1 1] 
C 
[0 0 1] 
D 
[1 0 1] 
E 
[1 1 0] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Uma relação direta entre a função de transferência e o agrupamento mostrado 
permite visualizar que 
 
Assim, 
Como o vetor de estado é definido por: 
 
3 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a 
representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é 
possível afirmar que a relação C( s I − A) −1 C(sI−A)−1 é igual a: 
 
A 
[ s +2 Δ 1 Δ ] [s+2∆1∆] 
B 
[ −2 Δ 1 Δ ] [−2∆1∆] 
C 
[ s Δ s Δ ] [s∆s∆] 
D 
[ s +2 Δ s Δ ] [s+2∆s∆] 
E 
[ s Δ 1 Δ ] [s∆1∆] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: [ s +2 Δ 1 Δ ] [s+2∆1∆] 
Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que: 
 
 
4 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função 
de transferência seja possível, é fundamental a determinação do 
termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1. Observando o espaço de estado abaixo, é 
possível determinar que o termo ( s I − A) (sI−A) é igual a: 
 
A 
[ s 01 s +2 ] [s01s+2] 
B 
[ s 02 s ] [s02s] 
C 
[ s −12 s +2 ] [s−12s+2] 
D 
[ s 2−1 s +2 ] [s2−1s+2] 
E 
[ s +2−12 s +2 ] [s+2−12s+2] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: [ s −12 s +2 ] [s−12s+2] 
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir 
que ( s I − A) (sI−A): 
 
5 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função 
de transferência seja possível, é fundamental a determinação do 
termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1. Para auxiliar no desenvolvimento desse 
cálculo, é essencial o uso do(a): 
A 
Matriz identidade 
B 
Determinante 
C 
Variável de estado 
D 
Variável de fase 
E 
Derivada da variável de estado 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz identidade é a resposta correta. Ela é uma ferramenta matemática que 
permite a operacionalização algébrica de matrizes, sendo essencial para a 
determinação do termo ( s I − A) −1 (sI−A)−1 no desenvolvimento de 
sistemas de automação e controles de processos físicos. As outras opções, apesar 
de também serem conceitos importantes na matemática e na física, não são 
diretamente responsáveis por auxiliar no cálculo desse termo específico. O 
determinante, por exemplo, é um parâmetro necessário para a definição da 
possibilidade de inversão de uma matriz. A variável de estado e a variável de fase 
são conjuntos de variáveis que definem um sistema, e a derivada da variável de 
fase é a derivação da variável de fase. 
6 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a 
representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é 
possível definir que a função de transferência do sistema é dada por: 
 
A 
ss 2+2 s +2 ss2+2s+2 
B 
1 s 2+2 s +2 1s2+2s+2 
C 
12 s +2 12s+2 
D 
1 s 2+2 1s2+2 
E 
1 s 2+2 s 1s2+2s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 1 s 2+2 s +2 1s2+2s+2 
Justificativa: Por definição, tem-se que: 
 
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que: 
 
Como C( s I − A) −1 C(sI−A)−1 é igual a: 
 
Então: 
 
Como: 
 
Logo: 
 
7 
Marcar para revisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Observando a equação diferencial abaixo e considerando o 
vetor de 
estado x ( t ) = [ c ( t ) ˙ c ( t ) ¨ c ( t )] x(t)=[c(t)c˙
(t)c¨(t)], é possível definir que a matriz de estado apresentará ao menos 1 linha 
definida por: 
... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r 
A 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0−20−12 ...... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [0−20−12......] 
B 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ... 0−20−12 ... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [...0−20−12...] 
C 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ... 0 ... −20 ... −12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [...0...−20...−12] 
D 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0 ... −20 ... −12 ... ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [0...−20...−12...] 
E 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ...... 0−20−12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ [......0−20−12] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra E. Para entendermos o porquê, precisamos analisar a 
equação diferencial dada. A partir dela, podemos observar que: 
˙ x 3 =... c = −12¨ c −20˙ c +80 r x˙3=c⃛=−12c¨−20c˙+80r 
Isso nos leva a concluir que a matriz de estado será: 
⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ ˙ x 1˙ x 2˙ x 3 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0100010−20−12 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ c ˙ c ¨ c ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ 
⎢ ⎣ 0080 ⎤ ⎥ 
⎥ ⎦ r [x˙1x˙2x˙3]=[0100010−20−12][cc˙c¨]+[0080]r 
Portanto, a linha da matriz de estado que corresponde à equação diferencial dada é 
a última linha da matriz, que é [0 -20 -12], como apresentado na alternativa E. 
8 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado definida abaixo. O 
produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a: 
 
A 
[ 01− 4 −5 ] [01−4−5] 
B 
[ 011625 ] [011625] 
C 
[ 1001 ] [1001] 
D 
[ 0110 ] [0110] 
E 
[ −5−1 4 0 ] [−5−140] 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: [ 1001 ] [1001] 
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por: 
 
E sua inversa é dada por: 
 
Assim, o produto A . A −1 A.A−1 é igual a: 
 
9 
Marcar para revisão 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um sistema físico que 
permite conhecer o comportamento de um sistema e é definido a partir de todas as 
variáveis do sistema é definido como: 
A 
Condição inicial 
B 
Variável de entrada 
C 
Variável de saída 
D 
Variável de espaço 
E 
Variável de estado 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a "Variável de estado". Isso porque, no contexto de sistemas 
de automação e controles de processos físicos, a variável de estado é um 
subconjunto de variáveis que define as variáveis do sistema físico, permitindo 
assim conhecer o comportamento do sistema. As outras opções apresentadas 
possuem significados diferentes: "Condição inicial" define as condições iniciais de 
um sistema quando do início de seu funcionamento;"Variável de entrada" define 
as variáveis de entrada de um sistema; "Variável de saída" define as variáveis de 
saída de um sistema; e "Variável de espaço" não é aplicável neste contexto. 
10 
Marcar para revisão 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância 
no desenvolvimento de sistemas físicos, sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de 
transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses 
sistemas é igual a: 
G( s ) = 80 s 3+12 s 2+20 s = C( s )R( s ) G(s)=80s3+12s2+20s=C
(s)R(s) 
A 
x = [ ˙ c ¨ c ... c ] x=[c˙c¨c⃛] 
B 
x = [ c ¨ c ... c ] x=[cc¨c⃛] 
C 
x = [ ˙ c ˙ c ... c ] x=[c˙c˙c⃛] 
D 
x = [ ˙ c ¨ c ˙ c ] x=[c˙c¨c˙] 
E 
x = [ c ˙ c ¨ c ] x=[cc˙c¨] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A função de transferência dada 
é G( s ) = 80 s 3+12 s 2+20 s = C( s )R( s ) G(s)=80s3+12s2+20s=
C(s)R(s). Ao rearranjar essa equação, 
obtemos ( s 3+12 s 2+20 s )C( s ) = 80 R( s ) (s3+12s2+20s
)C(s)=80R(s), que pode ser reescrita 
como s 3 C( s ) +12 s 2 C( s ) +20 s C( s ) = 80 R( s )
s3C(s)+12s2C(s)+20sC(s)=80R(s) ou, em termos de 
derivadas, ... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r. 
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação 
diferencial ... c +12¨ c +20˙ c = 80 r c⃛+12c¨+20c˙=80r. As variáveis de 
fase são definidas como x 1 = c x1=c, x 2 = ˙ c x2=c˙ e x 3 = ¨ c x3=c¨, o 
que nos leva ao vetor de variáveis de estado x = [ c ˙ c ¨ c ] x=[cc˙c¨], que 
corresponde à alternativa E. 
 
1 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado 
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
2 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considere a resposta de um sistema de primeira ordem da 
figura. É possível afirmar que o erro em regime, para uma entrada em degrau 
unitário, é igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
A 
1 
B 
0,5 
C 
0,25 
D 
0,75 
E 
0 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Como a entrada é em degrau unitário: 
u(t)=1 
É possível calcular que cada intervalo vale 0,2. Como a resposta apresenta 2,5 
intervalos: 
erro=2,5*0,2 
erro=0,5 
3 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando a função de transferência do sistema abaixo, os 
pólos desse sistema estão localizados em: 
 
A 
S1=S2= -1 
B 
S1=S2= ± ±j 1,732 
C 
S1=S2= -1,732 ± ±j1 
D 
S1=S2= 1 ± ±j1,732 
E 
S1=S2= - 1 ± ±j1,732 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
4 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo. Sendo assim, encontre o 
determinante de (sI-A) necessário para encontrar a saída y(t): 
 
A 
Δ=3s+2 
B 
Δ=s2+2 
C 
Δ=s2+3s 
D 
Δ=s3+3s2+2s 
E 
Δ=s2+3s+2 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
5 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo, determine a matriz (sI-A)-1, 
fundamental para o cálculo da saída y(t). Considere a entrada em degrau unitário: 
 
^ x ( t ) = [ 01−2−3 ][ x 1 x 2 ] + [ 01
] u ( t ) y ( t ) = [ 1−1 ] [ x 1 x 2 ] x^(t)=[0
1−2−3][x1x2]+[01]u(t)y(t)=[1−1][x1x2] 
 
considere: 
x ( 0 ) = [ 2−1 ] x(0)=[2−1] 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
s [ 1001 ] − [ 01−2−3 ] Δ = [ s −12 s +3
] Δ = det = s ( s +3 ) − ( −1 )( 2 ) Δ = s 2+3 s +2
s[1001]−[01−2−3]Δ=[s−12s+3]Δ=det=s(s+3)−(−1)(2)Δ=s2+3s+2 
 
Assim, 
 
adj ( s I − A) = [ s −12 s +3 ] e Δ = s 2+3 s +2 =
( s +1 )( s +2 )( s I − A) −1 = ⎡ ⎢ ⎣ s +3 ( s +1 )( s +
2 ) 1 ( s +1 )( s +2 ) −2 ( s +1 )( s +2 ) s ( s +1 )( s +2 )
⎤ ⎥ ⎦ adj (sI−A)=[s−12s+3] e Δ=s2+3s+2=(s+1)(s+2)(sI−A)−
1=[s+3(s+1)(s+2)1(s+1)(s+2)−2(s+1)(s+2)s(s+1)(s+2)] 
6 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado 
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
7 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando o diagrama em blocos da figura abaixo, para uma 
resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
A 
0,632 
B 
0 
C 
0,393 
D 
0,777 
E 
0,865 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
 
8 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considere o diagrama em blocos do sistema abaixo. A resposta 
a um impulso unitário em t≥0, é definida por:Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
A 
12 12e − t 2 −t2 
B 
1 4 14e − t4 −t4 
C 
12 12e − t4 −t4 
D 
1e -t 
E 
4e -4t 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
9 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo. A saída y(t), considerando a 
entrada u(t)=1, é definida por: 
 
A 
yt=0,5 
B 
yt=0,5-1,5e-2t 
C 
yt=0,5-4e-t 
D 
yt=0,5-1,5e-2t+4e-t 
E 
yt=0,8 -1,5e-2t+4e-t 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
e 
 
10 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando as especificações e estimativas da resposta 
transitória em sistemas, é possível estimar o tempo de acomodação, em segundos, 
de um sistema com coeficiente de amortecimento e frequência natural iguais a 2 e 
4rad/s, respectivamente: 
A 
1s 
B 
0,5s 
C 
2s 
D 
4s 
E 
8s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
 
1 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando a função de transferência do sistema abaixo, os 
pólos desse sistema estão localizados em: 
 
A 
S1=S2= -1 
B 
S1=S2= ± ±j 1,732 
C 
S1=S2= -1,732 ± ±j1 
D 
S1=S2= 1 ± ±j1,732 
E 
S1=S2= - 1 ± ±j1,732 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
2 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando o diagrama em blocos da figura abaixo, para uma 
resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
A 
0,632 
B 
0 
C 
0,393 
D 
0,777 
E 
0,865 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
3 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando as especificações e estimativas da resposta 
transitória em sistemas, é possível estimar o tempo de acomodação, em segundos, 
de um sistema com coeficiente de amortecimento e frequência natural iguais a 2 e 
4rad/s, respectivamente: 
A 
1s 
B 
0,5s 
C 
2s 
D 
4s 
E 
8s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
4 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando a forma padrão de um sistema de segunda 
ordem, como apresentado abaixo, é possível afirmar que o coeficiente de 
amortecimento é igual a: 
 
A 
1 
B 
2 
C 
4 
D 
-1 
E 
0,5 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
5 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado 
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
6 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considere o diagrama em blocos do sistema abaixo. A resposta 
a um impulso unitário em t≥0, é definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
A 
12 12e − t 2 −t2 
B 
1 4 14e − t4 −t4 
C 
12 12e − t4 −t4 
D 
1e -t 
E 
4e -4t 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
7 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado 
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
8 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo, o vetor de estado X(s), 
considerando a entrada u(t)=1, é definido por: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
9 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo, determine a matriz (sI-A)-1, 
fundamental parao cálculo da saída y(t). Considere a entrada em degrau unitário: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
10 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo. A saída y(t), considerando a 
entrada u(t)=1, é definida por: 
 
A 
yt=0,5 
B 
yt=0,5-1,5e-2t 
C 
yt=0,5-4e-t 
D 
yt=0,5-1,5e-2t+4e-t 
E 
yt=0,8 -1,5e-2t+4e-t 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
e 
 
 
1 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando o diagrama em blocos da figura abaixo, para uma 
resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
A 
0,632 
B 
0 
C 
0,393 
D 
0,777 
E 
0,865 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
2 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considere o diagrama em blocos do sistema abaixo. A resposta 
a um impulso unitário em t≥0, é definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
A 
12 12e − t 2 −t2 
B 
1 4 14e − t4 −t4 
C 
12 12e − t4 −t4 
D 
1e -t 
E 
4e -4t 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
3 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo. A saída y(t), considerando a 
entrada u(t)=1, é definida por: 
 
A 
yt=0,5 
B 
yt=0,5-1,5e-2t 
C 
yt=0,5-4e-t 
D 
yt=0,5-1,5e-2t+4e-t 
E 
yt=0,8 -1,5e-2t+4e-t 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
e 
 
4 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando a função de transferência do sistema abaixo, os 
pólos desse sistema estão localizados em: 
 
A 
S1=S2= -1 
B 
S1=S2= ± ±j 1,732 
C 
S1=S2= -1,732 ± ±j1 
D 
S1=S2= 1 ± ±j1,732 
E 
S1=S2= - 1 ± ±j1,732 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
5 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado 
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
6 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo, determine a matriz (sI-A)-1, 
fundamental para o cálculo da saída y(t). Considere a entrada em degrau unitário: 
 
^ x ( t ) = [ 01−2−3 ][ x 1 x 2 ] + [ 01
] u ( t ) y ( t ) = [ 1−1 ] [ x 1 x 2 ] x^(t)=[0
1−2−3][x1x2]+[01]u(t)y(t)=[1−1][x1x2] 
 
considere: 
x ( 0 ) = [ 2−1 ] x(0)=[2−1] 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
s [ 1001 ] − [ 01−2−3 ] Δ = [ s −12 s +3
] Δ = det = s ( s +3 ) − ( −1 )( 2 ) Δ = s 2+3 s +2
s[1001]−[01−2−3]Δ=[s−12s+3]Δ=det=s(s+3)−(−1)(2)Δ=s2+3s+2 
 
Assim, 
 
adj ( s I − A) = [ s −12 s +3 ] e Δ = s 2+3 s +2 =
( s +1 )( s +2 )( s I − A) −1 = ⎡ ⎢ ⎣ s +3 ( s +1 )( s +
2 ) 1 ( s +1 )( s +2 ) −2 ( s +1 )( s +2 ) s ( s +1 )( s +2 )
⎤ ⎥ ⎦ adj (sI−A)=[s−12s+3] e Δ=s2+3s+2=(s+1)(s+2)(sI−A)−
1=[s+3(s+1)(s+2)1(s+1)(s+2)−2(s+1)(s+2)s(s+1)(s+2)] 
7 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando as especificações e estimativas da resposta 
transitória em sistemas, é possível estimar o tempo de acomodação, em segundos, 
de um sistema com coeficiente de amortecimento e frequência natural iguais a 2 e 
4rad/s, respectivamente: 
A 
1s 
B 
0,5s 
C 
2s 
D 
4s 
E 
8s 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
8 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considere a função de transferência do sistema abaixo. É 
possível afirmar que os pólos do sistema se encontram na posição: 
 
A 
-1 e 1. 
B 
1 e 1. 
C 
-1 e -1. 
D 
1 e -1. 
E 
na origem. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
9 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaçoapenas raízes com partes reais positivas. 
B 
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
C 
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas. 
D 
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal. 
E 
o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de 
sinal. 
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das 
duas mudanças de sinal (da linha s 2 s2 para a linha s 1 s1 e novamente da 
linha s 1 s1 para a linha s 0 s0). Sendo, por essa razão, instável. 
 
1 
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Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do 
Valor Inicial, encontre a solução geral para a seguinte equação: 
d y d x = x 4 +2 x 2+3 x dydx=x4+2x2+3x 
A 
y = x 33+ x +3+ C y=x33+x+3+C 
B 
y = x 55+2 x 33+3 x 22+ C y=x55+2x33+3x22+C 
C 
y = x 55+3+ C y=x55+3+C 
D 
y = 2 x 33+3 x 22+ C y=2x33+3x22+C 
E 
y = 3 x 22+ C y=3x22+C 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: y = x 55+2 x 33+3 x 22+ C y=x55+2x33+3x22+C 
Justificativa: 
 
2 
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma 
metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico 
lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da 
tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que: 
 
A 
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas. 
B 
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
C 
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas. 
D 
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal. 
E 
o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de 
sinal. 
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das 
duas mudanças de sinal (da linha s 2 s2 para a linha s 1 s1 e novamente da 
linha s 1 s1 para a linha s 0 s0). Sendo, por essa razão, instável. 
3 
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma 
metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico 
lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o 
sistema será estável para: 
 
A 
k 8 k>8 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 0 0 (4−k/2)>0, então: k 0 k>0 
Então: 0 0 a>0 entrada/saída. 
D 
instável se a > 0 a>0 entrada. 
E 
estável se instável se a = 0 a=0 saída. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: estável se ade estado 
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
 
10 
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A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo, o vetor de estado X(s), 
considerando a entrada u(t)=1, é definido por: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
 
 
1 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo. A saída y(t), considerando a 
entrada u(t)=1, é definida por: 
 
A 
yt=0,5 
B 
yt=0,5-1,5e-2t 
C 
yt=0,5-4e-t 
D 
yt=0,5-1,5e-2t+4e-t 
E 
yt=0,8 -1,5e-2t+4e-t 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
e 
 
2 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo. Sendo assim, encontre o 
determinante de (sI-A) necessário para encontrar a saída y(t): 
 
A 
Δ=3s+2 
B 
Δ=s2+2 
C 
Δ=s2+3s 
D 
Δ=s3+3s2+2s 
E 
Δ=s2+3s+2 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
3 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considere a resposta de um sistema de primeira ordem da 
figura. É possível afirmar que o erro em regime, para uma entrada em degrau 
unitário, é igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
A 
1 
B 
0,5 
C 
0,25 
D 
0,75 
E 
0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Como a entrada é em degrau unitário: 
u(t)=1 
É possível calcular que cada intervalo vale 0,2. Como a resposta apresenta 2,5 
intervalos: 
erro=2,5*0,2 
erro=0,5 
4 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo, determine a matriz (sI-A)-1, 
fundamental para o cálculo da saída y(t). Considere a entrada em degrau unitário: 
 
^ x ( t ) = [ 01−2−3 ][ x 1 x 2 ] + [ 01
] u ( t ) y ( t ) = [ 1−1 ] [ x 1 x 2 ] x^(t)=[0
1−2−3][x1x2]+[01]u(t)y(t)=[1−1][x1x2] 
 
considere: 
x ( 0 ) = [ 2−1 ] x(0)=[2−1] 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
s [ 1001 ] − [ 01−2−3 ] Δ = [ s −12 s +3
] Δ = det = s ( s +3 ) − ( −1 )( 2 ) Δ = s 2+3 s +2
s[1001]−[01−2−3]Δ=[s−12s+3]Δ=det=s(s+3)−(−1)(2)Δ=s2+3s+2 
 
Assim, 
 
adj ( s I − A) = [ s −12 s +3 ] e Δ = s 2+3 s +2 =
( s +1 )( s +2 )( s I − A) −1 = ⎡ ⎢ ⎣ s +3 ( s +1 )( s +
2 ) 1 ( s +1 )( s +2 ) −2 ( s +1 )( s +2 ) s ( s +1 )( s +2 )
⎤ ⎥ ⎦ adj (sI−A)=[s−12s+3] e Δ=s2+3s+2=(s+1)(s+2)(sI−A)−
1=[s+3(s+1)(s+2)1(s+1)(s+2)−2(s+1)(s+2)s(s+1)(s+2)] 
5 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas 
equações de espaço de estado mostradas abaixo, determine a matriz (sI-A)-1, 
fundamental para o cálculo da saída y(t). Considere a entrada em degrau unitário: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
6 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considere a função de transferência do sistema abaixo. É 
possível afirmar que os pólos do sistema se encontram na posição: 
 
A 
-1 e 1. 
B 
1 e 1. 
C 
-1 e -1. 
D 
1 e -1. 
E 
na origem. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
7 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando o diagrama em blocos da figura abaixo, para uma 
resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
A 
0,632 
B 
0 
C 
0,393 
D 
0,777 
E 
0,865 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
8 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando as especificações e estimativas da resposta 
transitória em sistemas, é possível estimar o tempo de acomodação, em segundos, 
de um sistema com coeficiente de amortecimento e frequência natural iguais a 2 e 
4rad/s, respectivamente: 
A 
1s 
B 
0,5s 
C 
2s 
D 
4s 
E 
8s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
9 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemáticoque define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as 
equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um 
determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado 
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
10 
Marcar para revisão 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu 
sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa 
forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, 
resposta a entrada. Considerando a função de transferência do sistema abaixo, os 
pólos desse sistema estão localizados em: 
 
A 
S1=S2= -1 
B 
S1=S2= ± ±j 1,732 
C 
S1=S2= -1,732 ± ±j1 
D 
S1=S2= 1 ± ±j1,732 
E 
S1=S2= - 1 ± ±j1,732 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
 
 
1 
Marcar para revisão 
A análise da posição dos polos de uma função de transferência é uma maneira 
preliminar de se obter informações sobre a condição de estabilidade do sistema. 
Observando a posição dos polos da função de transferência abaixo, é possível dizer 
que: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
A 
Estável, pois apenas possui polos e zeros no semiplano direito. 
B 
Estável, pois possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. 
C 
Estável, pois possui zeros no semiplano direito. 
D 
Estável, pois possui zeros no semiplano esquerdo. 
E 
Instável, pois apenas possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a B, que afirma que o sistema é estável, pois possui raízes 
no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser verificado pela 
análise da função de transferência: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por: 
s = 0 s=0 
( s +2 ) 2 = 0 →s = −2 (raíz dupla)(s+2)2=0→s=−2(raı́z 
dupla) 
s + 4 = 0 →s = − 4 s+4=0→s=−4 
Como todas as raízes estão no semiplano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, o 
sistema é considerado estável. 
2 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Em relação aos 
gráficos de Bode da figura abaixo, é possível afirmar que a margem de fase, por sua 
vez, será igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
-90° 
B 
-180° 
C 
180°v 
D 
90° 
E 
0° 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Por sua vez, a margem de fase (MF) é definida pelo quanto a fase 
pode ser variada até chegar a 180° quando o ganho é de 0dB. Observando-se o 
gráfico é possível dizer que a margem de fase é de -180°. 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
3 
Marcar para revisão 
A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. A 
complementação da definição de estabilidade de um sistema pode ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist. Observando o diagrama apresentado na figura 
abaixo, pode-se afirmar que o sistema: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
C 
instável pois N + P ≠ 0 N+P≠0. 
D 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Além disso, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 não é envolvido 
pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira N = 0 N=0 
Assim, é possível definir que N + P = 0 N+P=0. Logo, o sistema é estável. 
4 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Considerando a função de transferência de um sistema físico, é possível observar 
que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
180° 
D 
-90° 
E 
-180° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 180° 
Justificativa: A análise para pólos e zeros negativos deve se iniciar em 180°, tendo 
em vista o sinal negativo do zero. Isso acontece pois o zero com sinal negativo, na 
representação dos números complexos possui 
Assim: 
 
Na frequência ω→ 0 ω→0: 
 
5 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em frequências muito altas 
( ω→∞ ω→∞) estará em uma fase de: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
180° 
E 
-180° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e 
cada pólo contribui com uma defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma 
contribuição total de -180°. 
6 
Marcar para revisão 
A posição dos polos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. 
Sendo assim, considerando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação 
à posição das raízes do sistema, que o sistema é: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
A 
Instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo. 
B 
Instável pois possui raízes no semi-plano direito. 
C 
Estável pois possui raízes no semi-plano direito. 
D 
Estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário. 
E 
Estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O sistema é considerado estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo 
e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser observado pela função de transferência: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por: 
s = 0 s=0 
s +2 = 0 →s = −2 s+2=0→s=−2 
s +8 = 0 →s = −8 s+8=0→s=−8 
Portanto, todas as raízes estão no semi-plano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, 
o que indica a estabilidade do sistema. 
7 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Realizando-se uma mudança nos sinais de pólos e zeros da função de transferência 
do sistema físico, é possível observar que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
180° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
-180° 
E 
0° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 0° 
Justificativa: A análise para pólos com parte real negativa deve se iniciar em -
180°, tendo em vista a contribuição positiva do pólo. Assim: 
 
Na frequência ω→∞ ω→∞: 
 
8 
Marcar para revisão 
A confirmação da condição de estabilidadede um sistema precisa ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist, não podendo ser afirmada apenas pelo lugar 
das suas raízes. Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se 
afirmar que o sistema: 
 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito . 
C 
instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
D 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano esquerdo. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o 
pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Contudo, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 é envolvido pelo 
diagrama de Nyquist. Dessa maneira N ≠ 1 N≠1 
Assim, é possível definir que N + P ≠ 0 N+P≠0. Logo, o sistema é estável. 
9 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o 
diagrama de assíntotas de Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) 
zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
zero = 1 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=1rad/sepólo=1rad/s 
B 
zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=100rad/
s 
C 
zero = 100 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=100rad/sepólo=100
rad/s 
D 
zero = 100 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=100rad/sepólo=1rad/
s 
E 
zero = 10 rad/s e pólo= 10 rad/s zero=10rad/sepólo=10rad/
s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=
100rad/s 
Justificativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identificar 
os pontos onde a curva inicia um aclive 
de +20 dB/d é ca d a +20dB/década (em torno da 
frequência 1 ra d/ s 1rad/s) e pára esse aclive em torno da posição da 
frequência 100 ra d/ s 100rad/s. 
10 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em uma frequência 
( ω = 1000 ra d/ s ω=1000rad/s) apresentará um ganho igual a: 
 
A 
0 dB 
B 
-80 dB 
C 
-20 dB 
D 
-40 dB 
E 
-60 dB 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -80 dB 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na 
frequência ω = 1 ra d/ s ω=1rad/s o módulo inicia uma queda 
de −20 dB/d é ca d a −20dB/década, fazendo com que o módulo 
chegue a − 40 dB −40dB antes do próximo pólo 
( ω = 100 ra d/ s ω=100rad/s). Após esse pólo o declive será 
de − 40 dB/d é ca d a −40dB/década, culminando em um módulo 
igual a −80 dB −80dB. 
 
1 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em frequências muito altas 
( ω→∞ ω→∞) estará em uma fase de: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
180° 
E 
-180° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e 
cada pólo contribui com uma defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma 
contribuição total de -180°. 
2 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o 
diagrama de assíntotas de Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) 
zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
zero = 1 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=1rad/sepólo=1rad/s 
B 
zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=100rad/
s 
C 
zero = 100 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=100rad/sepólo=100
rad/s 
D 
zero = 100 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=100rad/sepólo=1rad/
s 
E 
zero = 10 rad/s e pólo= 10 rad/s zero=10rad/sepólo=10rad/
s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=
100rad/s 
Justificativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identificar 
os pontos onde a curva inicia um aclive 
de +20 dB/d é ca d a +20dB/década (em torno da 
frequência 1 ra d/ s 1rad/s) e pára esse aclive em torno da posição da 
frequência 100 ra d/ s 100rad/s. 
3 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Em relação aos 
gráficos de Bode da figura abaixo, é possível afirmar que a margem de fase, por sua 
vez, será igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
-90° 
B 
-180° 
C 
180°v 
D 
90° 
E 
0° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Por sua vez, a margem de fase (MF) é definida pelo quanto a fase 
pode ser variada até chegar a 180° quando o ganho é de 0dB. Observando-se o 
gráfico é possível dizer que a margem de fase é de -180°. 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
4 
Marcar para revisão 
A posição dos polos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. 
Sendo assim, considerando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação 
à posição das raízes do sistema, que o sistema é: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
A 
Instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo. 
B 
Instável pois possui raízes no semi-plano direito. 
C 
Estável pois possui raízes no semi-plano direito. 
D 
Estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário. 
E 
Estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O sistema é considerado estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo 
e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser observado pela função de transferência: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por: 
s = 0 s=0 
s +2 = 0 →s = −2 s+2=0→s=−2 
s +8 = 0 →s = −8 s+8=0→s=−8 
Portanto, todas as raízes estão no semi-plano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, 
o que indica a estabilidade do sistema. 
5 
Marcar para revisão 
A confirmação da condição de estabilidade de um sistema precisa ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist, não podendo ser afirmada apenas pelo lugar 
das suas raízes. Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se 
afirmar que o sistema: 
 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito . 
C 
instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
D 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano esquerdo. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o 
pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Contudo, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 é envolvido pelo 
diagrama de Nyquist. Dessa maneira N ≠ 1 N≠1 
Assim, é possível definir que N + P ≠ 0 N+P≠0. Logo, o sistemaé estável. 
6 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Realizando-se uma mudança nos sinais de pólos e zeros da função de transferência 
do sistema físico, é possível observar que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
180° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
-180° 
E 
0° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 0° 
Justificativa: A análise para pólos com parte real negativa deve se iniciar em -
180°, tendo em vista a contribuição positiva do pólo. Assim: 
 
Na frequência ω→∞ ω→∞: 
 
7 
Marcar para revisão 
A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. A 
complementação da definição de estabilidade de um sistema pode ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist. Observando o diagrama apresentado na figura 
abaixo, pode-se afirmar que o sistema: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
C 
instável pois N + P ≠ 0 N+P≠0. 
D 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Além disso, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 não é envolvido 
pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira N = 0 N=0 
Assim, é possível definir que N + P = 0 N+P=0. Logo, o sistema é estável. 
8 
Marcar para revisão 
A análise da posição dos polos de uma função de transferência é uma maneira 
preliminar de se obter informações sobre a condição de estabilidade do sistema. 
Observando a posição dos polos da função de transferência abaixo, é possível dizer 
que: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
A 
Estável, pois apenas possui polos e zeros no semiplano direito. 
B 
Estável, pois possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. 
C 
Estável, pois possui zeros no semiplano direito. 
D 
Estável, pois possui zeros no semiplano esquerdo. 
E 
Instável, pois apenas possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a B, que afirma que o sistema é estável, pois possui raízes 
no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser verificado pela 
análise da função de transferência: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por: 
s = 0 s=0 
( s +2 ) 2 = 0 →s = −2 (raíz dupla)(s+2)2=0→s=−2(raı́z 
dupla) 
s + 4 = 0 →s = − 4 s+4=0→s=−4 
Como todas as raízes estão no semiplano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, o 
sistema é considerado estável. 
9 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Considerando a função de transferência de um sistema físico, é possível observar 
que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
180° 
D 
-90° 
E 
-180° 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 180° 
Justificativa: A análise para pólos e zeros negativos deve se iniciar em 180°, tendo 
em vista o sinal negativo do zero. Isso acontece pois o zero com sinal negativo, na 
representação dos números complexos possui 
Assim: 
 
Na frequência ω→ 0 ω→0: 
 
10 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em uma frequência 
( ω = 1000 ra d/ s ω=1000rad/s) apresentará um ganho igual a: 
 
A 
0 dB 
B 
-80 dB 
C 
-20 dB 
D 
-40 dB 
E 
-60 dB 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -80 dB 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na 
frequência ω = 1 ra d/ s ω=1rad/s o módulo inicia uma queda 
de −20 dB/d é ca d a −20dB/década, fazendo com que o módulo 
chegue a − 40 dB −40dB antes do próximo pólo 
( ω = 100 ra d/ s ω=100rad/s). Após esse pólo o declive será 
de − 40 dB/d é ca d a −40dB/década, culminando em um módulo 
igual a −80 dB −80dB. 
1 
Marcar para revisão 
A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. A 
complementação da definição de estabilidade de um sistema pode ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist. Observando o diagrama apresentado na figura 
abaixo, pode-se afirmar que o sistema: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
C 
instável pois N + P ≠ 0 N+P≠0. 
D 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Além disso, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 não é envolvido 
pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira N = 0 N=0 
Assim, é possível definir que N + P = 0 N+P=0. Logo, o sistema é estável. 
2 
Marcar para revisão 
A análise da posição dos polos de uma função de transferência é uma maneira 
preliminar de se obter informações sobre a condição de estabilidade do sistema. 
Observando a posição dos polos da função de transferência abaixo, é possível dizer 
que: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
A 
Estável, pois apenas possui polos e zeros no semiplano direito. 
B 
Estável, pois possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. 
C 
Estável, pois possui zeros no semiplano direito. 
D 
Estável, pois possui zeros no semiplano esquerdo. 
E 
Instável, pois apenas possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a B, que afirma que o sistema é estável, pois possui raízes 
no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser verificado pela 
análise da função de transferência: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por: 
s = 0 s=0 
( s +2 ) 2 = 0 →s = −2 (raíz dupla)(s+2)2=0→s=−2(raı́z 
dupla) 
s + 4 = 0 →s = − 4 s+4=0→s=−4 
Como todas as raízes estão no semiplano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, o 
sistema é considerado estável. 
3 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Realizando-se uma mudança nos sinais de pólos e zeros da função de transferência 
do sistema físico, é possível observar que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
180° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
-180° 
E 
0° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 0° 
Justificativa: A análise para pólos com parte real negativa deve se iniciar em -
180°, tendoem vista a contribuição positiva do pólo. Assim: 
 
Na frequência ω→∞ ω→∞: 
 
4 
Marcar para revisão 
A confirmação da condição de estabilidade de um sistema precisa ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist, não podendo ser afirmada apenas pelo lugar 
das suas raízes. Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se 
afirmar que o sistema: 
 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito . 
C 
instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
D 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano esquerdo. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o 
pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Contudo, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 é envolvido pelo 
diagrama de Nyquist. Dessa maneira N ≠ 1 N≠1 
Assim, é possível definir que N + P ≠ 0 N+P≠0. Logo, o sistema é estável. 
5 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Em relação aos 
gráficos de Bode da figura abaixo, é possível afirmar que a margem de fase, por sua 
vez, será igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
-90° 
B 
-180° 
C 
180°v 
D 
90° 
E 
0° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Por sua vez, a margem de fase (MF) é definida pelo quanto a fase 
pode ser variada até chegar a 180° quando o ganho é de 0dB. Observando-se o 
gráfico é possível dizer que a margem de fase é de -180°. 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
6 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em uma frequência 
( ω = 1000 ra d/ s ω=1000rad/s) apresentará um ganho igual a: 
 
A 
0 dB 
B 
-80 dB 
C 
-20 dB 
D 
-40 dB 
E 
-60 dB 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -80 dB 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na 
frequência ω = 1 ra d/ s ω=1rad/s o módulo inicia uma queda 
de −20 dB/d é ca d a −20dB/década, fazendo com que o módulo 
chegue a − 40 dB −40dB antes do próximo pólo 
( ω = 100 ra d/ s ω=100rad/s). Após esse pólo o declive será 
de − 40 dB/d é ca d a −40dB/década, culminando em um módulo 
igual a −80 dB −80dB. 
7 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em frequências muito altas 
( ω→∞ ω→∞) estará em uma fase de: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
180° 
E 
-180° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e 
cada pólo contribui com uma defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma 
contribuição total de -180°. 
8 
Marcar para revisão 
A posição dos polos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. 
Sendo assim, considerando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação 
à posição das raízes do sistema, que o sistema é: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
A 
Instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo. 
B 
Instável pois possui raízes no semi-plano direito. 
C 
Estável pois possui raízes no semi-plano direito. 
D 
Estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário. 
E 
Estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O sistema é considerado estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo 
e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser observado pela função de transferência: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por: 
s = 0 s=0 
s +2 = 0 →s = −2 s+2=0→s=−2 
s +8 = 0 →s = −8 s+8=0→s=−8 
Portanto, todas as raízes estão no semi-plano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, 
o que indica a estabilidade do sistema. 
9 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o 
diagrama de assíntotas de Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) 
zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
zero = 1 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=1rad/sepólo=1rad/s 
B 
zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=100rad/
s 
C 
zero = 100 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=100rad/sepólo=100
rad/s 
D 
zero = 100 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=100rad/sepólo=1rad/
s 
E 
zero = 10 rad/s e pólo= 10 rad/s zero=10rad/sepólo=10rad/
s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=
100rad/s 
Justificativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identificar 
os pontos onde a curva inicia um aclive 
de +20 dB/d é ca d a +20dB/década (em torno da 
frequência 1 ra d/ s 1rad/s) e pára esse aclive em torno da posição da 
frequência 100 ra d/ s 100rad/s. 
10 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Considerando a função de transferência de um sistema físico, é possível observar 
que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
180° 
D 
-90° 
E 
-180° 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 180° 
Justificativa: A análise para pólos e zeros negativos deve se iniciar em 180°, tendo 
em vista o sinal negativo do zero. Isso acontece pois o zero com sinal negativo, na 
representação dos números complexos possui 
Assim: 
 
Na frequência ω→ 0 ω→0: 
 
 
1 
Marcar para revisão 
A análise da posição dos polos de uma função de transferência é uma maneira 
preliminar de se obter informações sobre a condição de estabilidade do sistema. 
Observando a posição dos polos da função de transferência abaixo, é possível dizer 
que: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
A 
Estável, pois apenas possui polos e zeros no semiplano direito. 
B 
Estável, pois possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. 
C 
Estável, pois possui zeros no semiplano direito. 
D 
Estável, pois possui zeros no semiplano esquerdo. 
E 
Instável, pois apenas possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a B, que afirma que o sistema é estável, pois possui raízes 
no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser verificado pela 
análise da função de transferência: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por: 
s = 0 s=0 
( s +2 ) 2 = 0 →s = −2 (raíz dupla)(s+2)2=0→s=−2(raı́z 
dupla) 
s + 4 = 0 →s = − 4 s+4=0→s=−4 
Como todas as raízes estão no semiplano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, o 
sistemaé considerado estável. 
2 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em frequências muito altas 
( ω→∞ ω→∞) estará em uma fase de: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
180° 
E 
-180° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e 
cada pólo contribui com uma defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma 
contribuição total de -180°. 
3 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Em relação aos 
gráficos de Bode da figura abaixo, é possível afirmar que a margem de fase, por sua 
vez, será igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
-90° 
B 
-180° 
C 
180°v 
D 
90° 
E 
0° 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Por sua vez, a margem de fase (MF) é definida pelo quanto a fase 
pode ser variada até chegar a 180° quando o ganho é de 0dB. Observando-se o 
gráfico é possível dizer que a margem de fase é de -180°. 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
4 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Considerando a função de transferência de um sistema físico, é possível observar 
que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
180° 
D 
-90° 
E 
-180° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 180° 
Justificativa: A análise para pólos e zeros negativos deve se iniciar em 180°, tendo 
em vista o sinal negativo do zero. Isso acontece pois o zero com sinal negativo, na 
representação dos números complexos possui 
Assim: 
 
Na frequência ω→ 0 ω→0: 
 
5 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o 
diagrama de assíntotas de Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) 
zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
zero = 1 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=1rad/sepólo=1rad/s 
B 
zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=100rad/
s 
C 
zero = 100 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=100rad/sepólo=100
rad/s 
D 
zero = 100 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=100rad/sepólo=1rad/
s 
E 
zero = 10 rad/s e pólo= 10 rad/s zero=10rad/sepólo=10rad/
s 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=
100rad/s 
Justificativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identificar 
os pontos onde a curva inicia um aclive 
de +20 dB/d é ca d a +20dB/década (em torno da 
frequência 1 ra d/ s 1rad/s) e pára esse aclive em torno da posição da 
frequência 100 ra d/ s 100rad/s. 
6 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Realizando-se uma mudança nos sinais de pólos e zeros da função de transferência 
do sistema físico, é possível observar que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
180° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
-180° 
E 
0° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 0° 
Justificativa: A análise para pólos com parte real negativa deve se iniciar em -
180°, tendo em vista a contribuição positiva do pólo. Assim: 
 
Na frequência ω→∞ ω→∞: 
 
7 
Marcar para revisão 
A confirmação da condição de estabilidade de um sistema precisa ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist, não podendo ser afirmada apenas pelo lugar 
das suas raízes. Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se 
afirmar que o sistema: 
 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito . 
C 
instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
D 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano esquerdo. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o 
pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Contudo, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 é envolvido pelo 
diagrama de Nyquist. Dessa maneira N ≠ 1 N≠1 
Assim, é possível definir que N + P ≠ 0 N+P≠0. Logo, o sistema é estável. 
8 
Marcar para revisão 
A posição dos polos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. 
Sendo assim, considerando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação 
à posição das raízes do sistema, que o sistema é: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
A 
Instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo. 
B 
Instável pois possui raízes no semi-plano direito. 
C 
Estável pois possui raízes no semi-plano direito. 
D 
Estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário. 
E 
Estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O sistema é considerado estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo 
e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser observado pela função de transferência: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por: 
s = 0 s=0 
s +2 = 0 →s = −2 s+2=0→s=−2 
s +8 = 0 →s = −8 s+8=0→s=−8 
Portanto, todas as raízes estão no semi-plano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, 
o que indica a estabilidade do sistema. 
9 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em uma frequência 
( ω = 1000 ra d/ s ω=1000rad/s) apresentará um ganho igual a: 
 
A 
0 dB 
B 
-80 dB 
C 
-20 dB 
D 
-40 dB 
E 
-60 dB 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -80 dB 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na 
frequência ω = 1 ra d/ s ω=1rad/s o módulo inicia uma queda 
de −20 dB/d é ca d a −20dB/década, fazendo com que o módulo 
chegue a − 40 dB −40dB antes do próximo pólo 
( ω = 100 ra d/ s ω=100rad/s). Após esse pólo o declive será 
de − 40 dB/d é ca d a −40dB/década, culminando em um módulo 
igual a −80 dB −80dB. 
10 
Marcar para revisão 
A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. A 
complementação da definição de estabilidade de um sistema pode ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist. Observando o diagrama apresentado na figura 
abaixo, pode-se afirmar que o sistema: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
C 
instável pois N + P ≠ 0 N+P≠0. 
D 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta correta 
Parabéns,você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Além disso, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 não é envolvido 
pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira N = 0 N=0 
Assim, é possível definir que N + P = 0 N+P=0. Logo, o sistema é estável. 
 
1 
Marcar para revisão 
A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. A 
complementação da definição de estabilidade de um sistema pode ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist. Observando o diagrama apresentado na figura 
abaixo, pode-se afirmar que o sistema: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
C 
instável pois N + P ≠ 0 N+P≠0. 
D 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Além disso, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 não é envolvido 
pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira N = 0 N=0 
Assim, é possível definir que N + P = 0 N+P=0. Logo, o sistema é estável. 
2 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Em relação aos 
gráficos de Bode da figura abaixo, é possível afirmar que a margem de fase, por sua 
vez, será igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
-90° 
B 
-180° 
C 
180°v 
D 
90° 
E 
0° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Por sua vez, a margem de fase (MF) é definida pelo quanto a fase 
pode ser variada até chegar a 180° quando o ganho é de 0dB. Observando-se o 
gráfico é possível dizer que a margem de fase é de -180°. 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
3 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o 
diagrama de assíntotas de Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) 
zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
A 
zero = 1 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=1rad/sepólo=1rad/s 
B 
zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=100rad/
s 
C 
zero = 100 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=100rad/sepólo=100
rad/s 
D 
zero = 100 rad/s e pólo= 1 rad/s zero=100rad/sepólo=1rad/
s 
E 
zero = 10 rad/s e pólo= 10 rad/s zero=10rad/sepólo=10rad/
s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: zero = 1 rad/s e pólo= 100 rad/s zero=1rad/sepólo=
100rad/s 
Justificativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identificar 
os pontos onde a curva inicia um aclive 
de +20 dB/d é ca d a +20dB/década (em torno da 
frequência 1 ra d/ s 1rad/s) e pára esse aclive em torno da posição da 
frequência 100 ra d/ s 100rad/s. 
4 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em frequências muito altas 
( ω→∞ ω→∞) estará em uma fase de: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
180° 
E 
-180° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -180° 
Justificativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e 
cada pólo contribui com uma defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma 
contribuição total de -180°. 
5 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Considerando a função de transferência de um sistema físico, é possível observar 
que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
0° 
B 
90° 
C 
180° 
D 
-90° 
E 
-180° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 180° 
Justificativa: A análise para pólos e zeros negativos deve se iniciar em 180°, tendo 
em vista o sinal negativo do zero. Isso acontece pois o zero com sinal negativo, na 
representação dos números complexos possui 
Assim: 
 
Na frequência ω→ 0 ω→0: 
 
6 
Marcar para revisão 
A análise da posição dos polos de uma função de transferência é uma maneira 
preliminar de se obter informações sobre a condição de estabilidade do sistema. 
Observando a posição dos polos da função de transferência abaixo, é possível dizer 
que: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
A 
Estável, pois apenas possui polos e zeros no semiplano direito. 
B 
Estável, pois possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. 
C 
Estável, pois possui zeros no semiplano direito. 
D 
Estável, pois possui zeros no semiplano esquerdo. 
E 
Instável, pois apenas possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a B, que afirma que o sistema é estável, pois possui raízes 
no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser verificado pela 
análise da função de transferência: 
G( s ) = 100 ( s +1 ) s ( s +2 ) 2 ( s + 4 ) G(s)=100(s+1)s(
s+2)2(s+4) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por: 
s = 0 s=0 
( s +2 ) 2 = 0 →s = −2 (raíz dupla)(s+2)2=0→s=−2(raı́z 
dupla) 
s + 4 = 0 →s = − 4 s+4=0→s=−4 
Como todas as raízes estão no semiplano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, o 
sistema é considerado estável. 
7 
Marcar para revisão 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de 
Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. 
Realizando-se uma mudança nos sinais de pólos e zeros da função de transferência 
do sistema físico, é possível observar que a fase desse sistema em ω→ 0 ω→0: 
 
A 
180° 
B 
90° 
C 
-90° 
D 
-180° 
E 
0° 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 0° 
Justificativa: A análise para pólos com parte real negativa deve se iniciar em -
180°, tendo em vista a contribuição positiva do pólo. Assim: 
 
Na frequência ω→∞ ω→∞: 
 
8 
Marcar para revisão 
A posição dos polos de uma função de transferência em malha aberta pode 
fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. 
Sendo assim, considerando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação 
à posição das raízes do sistema, que o sistema é: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
A 
Instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo. 
B 
Instável pois possui raízes no semi-plano direito. 
C 
Estável pois possui raízes no semi-plano direito. 
D 
Estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário. 
E 
Estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo 
imaginário. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O sistema é considerado estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo 
e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser observado pela função de transferência: 
G( s ) = 45 s ( s +2 )( s +8 ) G(s)=45s(s+2)(s+8) 
As raízes desse sistema são apenas polos e podemser definidas por: 
s = 0 s=0 
s +2 = 0 →s = −2 s+2=0→s=−2 
s +8 = 0 →s = −8 s+8=0→s=−8 
Portanto, todas as raízes estão no semi-plano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, 
o que indica a estabilidade do sistema. 
9 
Marcar para revisão 
A confirmação da condição de estabilidade de um sistema precisa ser realizada 
através do seu diagrama de Nyquist, não podendo ser afirmada apenas pelo lugar 
das suas raízes. Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se 
afirmar que o sistema: 
 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
 
A 
estável pois N + P = 0 N+P=0 saída. 
B 
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito . 
C 
instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
D 
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano esquerdo. 
E 
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o 
pólo −1+ j 0 −1+j0. 
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo 
imaginário ( P = 0 P=0). 
Contudo, é possível observar que o pólo −1+ j 0 −1+j0 é envolvido pelo 
diagrama de Nyquist. Dessa maneira N ≠ 1 N≠1 
Assim, é possível definir que N + P ≠ 0 N+P≠0. Logo, o sistema é estável. 
10 
Marcar para revisão 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a 
representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de 
transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em uma frequência 
( ω = 1000 ra d/ s ω=1000rad/s) apresentará um ganho igual a: 
 
A 
0 dB 
B 
-80 dB 
C 
-20 dB 
D 
-40 dB 
E 
-60 dB 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -80 dB 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na 
frequência ω = 1 ra d/ s ω=1rad/s o módulo inicia uma queda 
de −20 dB/d é ca d a −20dB/década, fazendo com que o módulo 
chegue a − 40 dB −40dB antes do próximo pólo 
( ω = 100 ra d/ s ω=100rad/s). Após esse pólo o declive será 
de − 40 dB/d é ca d a −40dB/década, culminando em um módulo 
igual a −80 dB −80dB.é possível afirmar que o sistema descrito por esse 
polinômio apresenta: 
 
A 
2 pólos no semiplano direito 
B 
2 pólos no semiplano esquerdo 
C 
1 pólo no semiplano direito 
D 
1 pólo no semiplano esquerdo 
E 
2 pólos na origem do sistema 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir 
que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível 
determinar os pólos do polinômio: 
 
10 
Marcar para revisão 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma 
ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de 
translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de 
estado que o mesmo apresenta é igual a: 
 
A 
1 
B 
2 
C 
5 
D 
3 
E 
4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 2 
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma 
força f( t ) f(t) sendo aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força 
promove o deslocamento ( x ( t )) (x(t)) do conjunto e a consequente 
distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo 
considerado 
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: 
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante 
 
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 
 
 
1 
Marcar para revisão 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma 
ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de 
translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de 
estado que o mesmo apresenta é igual a: 
 
A 
1 
B 
2 
C 
5 
D 
3 
E 
4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 2 
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma 
força f( t ) f(t) sendo aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força 
promove o deslocamento ( x ( t )) (x(t)) do conjunto e a consequente 
distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo 
considerado 
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: 
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante 
 
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 
2 
Marcar para revisão 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma 
ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura 
baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema 
possui um número de variáveis de estado igual a: 
 
A 
2 
B 
3 
C 
1 
D 
4 
E 
0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 2 
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma 
força u ( t ) u(t) sendo aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força 
promove o deslocamento ( y ( t )) (y(t)) do conjunto e a consequente 
distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a parede. 
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: 
Força - esforço da mola - atrito = força resultante 
 
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 
3 
Marcar para revisão 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma 
ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema 
massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a 
variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de 
estado, ou seja, a saída do sistema é: 
 
A 
a aceleração. 
B 
a velocidade. 
C 
o deslocamento. 
D 
o tempo. 
E 
a força u ( t ) u(t). 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: o deslocamento. 
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível 
verificar que a saída do sistema é representado pela própria variável de estado 
deslocamento. 
 
4 
Marcar para revisão 
Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da 
derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial abaixo é de: 
y ′′′ −3 x ( y ′ ) 2+ xy = 2 x +1 y‴−3x(y′)2+xy=2x+1 
A 
primeira ordem 
B 
segunda ordem 
C 
quarta ordem 
D 
terceira ordem 
E 
ordem única 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: quarta ordem 
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de 
maior ordem, as únicas derivadas da equação são y ′′′′ y⁗ e y ′ y′ apresentam a 
maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial possui a mesma 
ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4. 
5 
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de 
transferência definida pela equação do ganho abaixo. Observando essa equação é 
possível definir que esse sistema é: 
 
A 
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito. 
B 
instável pois possui raízes no semiplano esquerdo. 
C 
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo. 
D 
instável pois possui raízes no semiplano direito. 
E 
estável pois possui raízes somente reais. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo. 
Justificativa: 
 
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as 
raízes são: 
 
6 
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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma 
ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura 
abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo 
apresenta é igual a: 
 
A 
1 
B 
4 
C 
3 
D 
5 
E 
2 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 2 
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores 
de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no 
espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado. 
7 
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema 
simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que: 
 
A 
estável se a 0 a>0 entrada/saída. 
D 
instável se a > 0 a>0 entrada. 
E 
estável se instável se a = 0 a=0 saída. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: estável se ade Routh-Hurwitz é uma 
metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico 
lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da 
tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que: 
 
A 
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas. 
B 
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
C 
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas. 
D 
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal. 
E 
o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de 
sinal. 
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das 
duas mudanças de sinal (da linha s 2 s2 para a linha s 1 s1 e novamente da 
linha s 1 s1 para a linha s 0 s0). Sendo, por essa razão, instável. 
10 
Marcar para revisão 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma 
metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico 
lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da 
tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse 
polinômio apresenta: 
 
A 
2 pólos no semiplano direito 
B 
2 pólos no semiplano esquerdo 
C 
1 pólo no semiplano direito 
D 
1 pólo no semiplano esquerdo 
E 
2 pólos na origem do sistema 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir 
que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível 
determinar os pólos do polinômio: 
 
 
1 
Marcar para revisão 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma 
metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico 
lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o 
sistema será estável para: 
 
A 
k 0 k>0 
D 
k 1 k>1 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: 0 0 2−2k>0, então: k 0 k>0 
Então: 07 
Marcar para revisão 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema 
simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que: 
 
A 
estável se a 0 a>0 entrada/saída. 
D 
instável se a > 0 a>0 entrada. 
E 
estável se instável se a = 0 a=0 saída. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: estável se amatemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico 
da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos 
por: R = 4 o h m R=4ohm e L = 2 h enry L=2henry, pode-se 
afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VL( s )V( s ) = 1 ( s +2 ) VL(s)V(s)=1(s+2) 
B 
VL( s )V( s ) = s ( s + 4 ) VL(s)V(s)=s(s+4) 
C 
VL( s )V( s ) = 1 ( s + 4 ) VL(s)V(s)=1(s+4) 
D 
VL( s )V( s ) = s ( s +1 / 2 ) VL(s)V(s)=s(s+1/2) 
E 
VL( s )V( s ) = s ( s +2 ) VL(s)V(s)=s(s+2) 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: VL( s )V( s ) = s ( s +2 ) VL(s)V(s)=s(s+2) 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de 
transferência definida por: 
 
7 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre 
as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque 
transmitido para o corpo inercial (T 2 ) (T2), sendo a 
relação (N 1 : N 2 = 1 : 2 ) (N1:N2=1:2) e T 1 = 10 N . m T1
=10N.m, é igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
T 2 = 10 N . m T2=10N.m 
B 
T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
C 
T 2 = 5 N . m T2=5N.m 
D 
T 2 = 25 N . m T2=25N.m 
E 
T 2 = 4 N . m T2=4N.m 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação: 
 
Sendo assim, com os parâmetros da questão: 
 
8 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo 
apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão 
( R 1 = 5 o h m , R 2 = 5 o h m R1=5ohm,R2=5ohm) e um 
capacitor de 10 Faraday. A função de transferência definida pelo circuito é dada 
por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 100 ( s +100 ) VC(s)V(s)=100(s+100) 
B 
VC( s )V( s ) = 1 / 100 ( s +1 / 100 ) VC(s)V(s)=1/100(s+1/100
) 
C 
VC( s )V( s ) = 1 / 100 ( s −1 / 100 ) VC(s)V(s)=1/100(s−1/100
) 
D 
VC( s )V( s ) = s ( s +1 / 100 ) VC(s)V(s)=s(s+1/100) 
E 
VC( s )V( s ) = s ( s −100 ) VC(s)V(s)=s(s−100) 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = 1 / 100 ( s +1 / 100 ) VC(s)V(s)=1/100(
s+1/100) 
Justificativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência 
equivalente igual a soma dos resistores do circuito. Então: 
 
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência 
definida por: 
 
9 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Um sistema mecânico é 
definido pela equação diferencial de ordem 2: 
 
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os 
seguintes valores: M = 4 M=4; B = 2 B=2 e K = 1 K=1. A função de 
transferência desse sistema é igual a: 
A 
Y( s ) = ( 4 s +2 ) y ( 0 ) + 4 ˙ y ( 0 ) 4 s 2+2 s +1+1 4 s
2+2 s +1 U( s ) Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(
s) 
B 
Y( s ) = ( 4 s +2 ) y ( 0 ) + 4 ˙ y ( 0 ) 4 s 2+2 s +1 Y(s)=(
4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1 
C 
Y( s ) = 1 4 s 2+2 s +1 U( s ) Y(s)=14s2+2s+1U(s) 
D 
Y( s ) = ( 4 s +2 ) y ( 0 ) + 4 ˙ y ( 0 ) 4 s 2+2 s +1 U( s
) +1 4 s 2+2 s +1 Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2
s+1 
E 
Y( s ) = U( s ) Y(s)=U(s) 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Gabarito: Y( s ) = ( 4 s +2 ) y ( 0 ) + 4 ˙ y ( 0 ) 4 s 2+2 s
+1+1 4 s 2+2 s +1 U( s ) Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1+14s
2+2s+1U(s) 
Justificativa: 
 
10 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor, 
indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de transferência desse circuito 
é definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 1 (LC s 2+ RC s +1 ) VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1) 
B 
VC( s )V( s ) = 1 (RC s +1 ) VC(s)V(s)=1(RCs+1) 
C 
VC( s )V( s ) = 1 (LC s 2+1 ) VC(s)V(s)=1(LCs2+1) 
D 
VC( s )V( s ) = 1 (LC s 2+ RC s ) entrada VC(s)V(s)=1(LCs2+RC
s)entrada 
E 
VC( s )V( s ) = s (LC s 2+ RC s +1 ) VC(s)V(s)=s(LCs2+RCs+1) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = 1 (LC s 2+ RC s +1 ) VC(s)V(s)=1(LCs2+
RCs+1) 
Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a 
transformada de Laplace: 
 
 
1 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. A função domínio do tempo de 
uma função de transferência é definida abaixo. Caso seja aplicada uma entrada do 
tipo 4 / s 4/s a saída desse sistema será definida por: 
 
A 
c ( t ) = 1+3 e − 4t c(t)=1+3e−4t 
B 
c ( t ) = 1 / 4 u ( t ) +3 / 4 e − 4t u ( t ) c(t)=1/4u
(t)+3/4e−4tu(t) 
C 
c ( t ) = 3 e − 4t c(t)=3e−4t 
D 
c ( t ) = 1 c(t)=1 
E 
c ( t ) = 1−3 e − 4t c(t)=1−3e−4t 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: c ( t ) = 1+3 e − 4t c(t)=1+3e−4t 
Justificativa: A entrada 4 / s 4/s ao ser submetida a transformada inversa de 
Laplace leva a um sinal do tipo u ( t ) = 4 u(t)=4. Sendo assim: 
 
2 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo 
apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um 
capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é 
possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
A 
ordem 4 
B 
ordem 3 
C 
sem ordem 
D 
ordem 2 
E 
ordem 1 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 1. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1. 
3 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre 
as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque 
transmitido para o corpo inercial (T 2 ) (T2), sendo a 
relação (N 1 : N 2 = 1 : 2 ) (N1:N2=1:2) e T 1 = 10 N . m T1
=10N.m, é igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
T 2 = 10 N . m T2=10N.m 
B 
T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
C 
T 2 = 5 N . m T2=5N.m 
D 
T 2 = 25 N . m T2=25N.m 
E 
T 2 = 4 N . m T2=4N.m 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação: 
 
Sendo assim, com os parâmetros da questão: 
 
4 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico 
da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos 
por: R = 4 o h m R=4ohm e L = 2 h enry L=2henry, pode-se 
afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
AVL( s )V( s ) = 1 ( s +2 ) VL(s)V(s)=1(s+2) 
B 
VL( s )V( s ) = s ( s + 4 ) VL(s)V(s)=s(s+4) 
C 
VL( s )V( s ) = 1 ( s + 4 ) VL(s)V(s)=1(s+4) 
D 
VL( s )V( s ) = s ( s +1 / 2 ) VL(s)V(s)=s(s+1/2) 
E 
VL( s )V( s ) = s ( s +2 ) VL(s)V(s)=s(s+2) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: VL( s )V( s ) = s ( s +2 ) VL(s)V(s)=s(s+2) 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de 
transferência definida por: 
 
5 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é 
uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse 
circuito pode ser definido por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 1 (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R 1
VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
B 
VC( s )V( s ) = C s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R
1 VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
C 
VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2
)LCs2+R1 
D 
VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R
1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
E 
VC( s )V( s ) = L s (R 1 R 2 C + L) s + R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1R
2C+L)s+R1 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C +
L) s + R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de 
transferência que relaciona I 2 ( s ) I2(s) e V( s ) V(s) por: 
 
Como I 2 ( s ) = V c ( s ) 1 C s I2(s)=Vc(s)1Cs, então: 
 
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que 
relaciona a tensão do capacitor ( v C( t )) (vC(t)) e a tensão da 
fonte ( v ( t )) (v(t)): 
 
6 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que 
possua um zero localizado na posição −1 −1 e um pólo localizado em − 4 −4. 
A função de transferência desse sistema é definida como: 
A 
( s + 4 )( s +1 ) (s+4)(s+1) 
B 
( s −1 )( s − 4 ) (s−1)(s−4) 
C 
( s +1 )( s + 4 ) (s+1)(s+4) 
D 
( s − 4 )( s −1 ) (s−4)(s−1) 
E 
1 ( s +1 )( s + 4 ) 1(s+1)(s+4) 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ( s +1 )( s + 4 ) (s+1)(s+4) 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes 
de levarem a função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se 
desenvolver: 
 
7 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e 
o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu 
equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito 
elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
2 h enr i es 2henries 
B 
5 h enr i es 5henries 
C 
10 h enr i es 10henries 
D 
1 h enr i es 1henries 
E 
0 , 2 h enr i es 0,2henries 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 10 h enr i es 10henries 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida 
através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas 
mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos. 
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do 
corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da 
corrente elétrica. Logo: 
M = L = 10 h enr i es M=L=10henries 
8 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo 
apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão 
( R 1 = 5 o h m , R 2 = 5 o h m R1=5ohm,R2=5ohm) e um 
capacitor de 10 Faraday. A função de transferência definida pelo circuito é dada 
por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 100 ( s +100 ) VC(s)V(s)=100(s+100) 
B 
VC( s )V( s ) = 1 / 100 ( s +1 / 100 ) VC(s)V(s)=1/100(s+1/100
) 
C 
VC( s )V( s ) = 1 / 100 ( s −1 / 100 ) VC(s)V(s)=1/100(s−1/100
) 
D 
VC( s )V( s ) = s ( s +1 / 100 ) VC(s)V(s)=s(s+1/100) 
E 
VC( s )V( s ) = s ( s −100 ) VC(s)V(s)=s(s−100) 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = 1 / 100 ( s +1 / 100 ) VC(s)V(s)=1/100(
s+1/100) 
Justificativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência 
equivalente igual a soma dos resistores do circuito. Então: 
 
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência 
definida por: 
 
9 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico 
formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui 
uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de 
repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que 
relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo 
com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
A 
ordem 2 
B 
ordem 3 
C 
ordem 1 
D 
ordem 4 
E 
sem ordem 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 2 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2. 
10 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico 
formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui 
uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de 
repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que 
relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
X( s )F( s ) = kM s 2+ f vs + K X(s)F(s)=kMs2+fvs+K 
B 
X( s )F( s ) = 1 M s 2+ K X(s)F(s)=1Ms2+K 
C 
X( s )F( s ) = 1 f vs + K X(s)F(s)=1fvs+K 
D 
X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs X(s)F(s)=1Ms2+fvs 
E 
X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs + K X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs + K X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K 
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa 
M é possível definir a equação: 
 
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência: 
 
 
1 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor - 
capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem 
definidos 
por: R = 2 o h m R=2ohm e C = 2 Faraday C=2Faraday, pode-se 
afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 4 ( s + 4 ) VC(s)V(s)=4(s+4) 
B 
VC( s )V( s ) = 1 ( s +1 ) VC(s)V(s)=1(s+1) 
C 
VC( s )V( s ) = 1 / 4 ( s +1 / 4 ) VC(s)V(s)=1/4(s+1/4) 
D 
VC( s )V( s ) = s ( s+1 / 4 ) VC(s)V(s)=s(s+1/4) 
E 
VC( s )V( s ) = s ( s + 4 ) VC(s)V(s)=s(s+4) 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = 1 / 4 ( s +1 / 4 ) VC(s)V(s)=1/4(s+1/
4) 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de 
transferência definida por: 
 
2 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo 
apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um 
capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é 
possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
A 
ordem 4 
B 
ordem 3 
C 
sem ordem 
D 
ordem 2 
E 
ordem 1 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 1. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1. 
3 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de 
transferência da figura abaixo, é possível definir que ela possui zero(s) 
localizado(s) na(s) posição(ões): 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
2 e 6 
B 
-4 e -5 
C 
4 e 5 
D 
-2 e -4 
E 
-2 e -6 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -2 e -6 
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores 
de s capazes de levarem a função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos 
pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função. Sendo assim, para a função 
de transferência apresentada: 
s 2+8 s +12 = 0 s2+8s+12=0 
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 
grau: s 1 = −2 s1=−2 e s 2 = −6 s2=−6 
4 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre 
as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque 
transmitido para o corpo inercial (T 2 ) (T2), sendo a 
relação (N 1 : N 2 = 1 : 2 ) (N1:N2=1:2) e T 1 = 10 N . m T1
=10N.m, é igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
T 2 = 10 N . m T2=10N.m 
B 
T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
C 
T 2 = 5 N . m T2=5N.m 
D 
T 2 = 25 N . m T2=25N.m 
E 
T 2 = 4 N . m T2=4N.m 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação: 
 
Sendo assim, com os parâmetros da questão: 
 
5 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico 
formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui 
uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de 
repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que 
relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
X( s )F( s ) = kM s 2+ f vs + K X(s)F(s)=kMs2+fvs+K 
B 
X( s )F( s ) = 1 M s 2+ K X(s)F(s)=1Ms2+K 
C 
X( s )F( s ) = 1 f vs + K X(s)F(s)=1fvs+K 
D 
X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs X(s)F(s)=1Ms2+fvs 
E 
X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs + K X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs + K X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K 
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa 
M é possível definir a equação: 
 
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência: 
 
6 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico 
formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui 
uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de 
repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que 
relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo 
com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
A 
ordem 2 
B 
ordem 3 
C 
ordem 1 
D 
ordem 4 
E 
sem ordem 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 2 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2. 
7 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é 
uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse 
circuito pode ser definido por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 1 (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R 1
VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
B 
VC( s )V( s ) = C s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R
1 VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
C 
VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2
)LCs2+R1 
D 
VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R
1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
E 
VC( s )V( s ) = L s (R 1 R 2 C + L) s + R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1R
2C+L)s+R1 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C +
L) s + R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de 
transferência que relaciona I 2 ( s ) I2(s) e V( s ) V(s) por: 
 
Como I 2 ( s ) = V c ( s ) 1 C s I2(s)=Vc(s)1Cs, então: 
 
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que 
relaciona a tensão do capacitor ( v C( t )) (vC(t)) e a tensão da 
fonte ( v ( t )) (v(t)): 
 
8 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de 
transferência abaixo como a de um circuito resistor, indutor e capacitor (RLC), é 
possível afirmar que a mesma é de: 
 
A 
sem ordem 
B 
ordem 1 
C 
ordem 2 
D 
ordem 4 
E 
ordem 5 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 2. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2. 
9 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e 
o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu 
equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito 
elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
2 h enr i es 2henries 
B 
5 h enr i es 5henries 
C 
10 h enr i es 10henries 
D 
1 h enr i es 1henries 
E 
0 , 2 h enr i es 0,2henries 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confirao gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: 10 h enr i es 10henries 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida 
através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas 
mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos. 
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do 
corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da 
corrente elétrica. Logo: 
M = L = 10 h enr i es M=L=10henries 
10 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que 
possua um zero localizado na posição −1 −1 e um pólo localizado em − 4 −4. 
A função de transferência desse sistema é definida como: 
A 
( s + 4 )( s +1 ) (s+4)(s+1) 
B 
( s −1 )( s − 4 ) (s−1)(s−4) 
C 
( s +1 )( s + 4 ) (s+1)(s+4) 
D 
( s − 4 )( s −1 ) (s−4)(s−1) 
E 
1 ( s +1 )( s + 4 ) 1(s+1)(s+4) 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ( s +1 )( s + 4 ) (s+1)(s+4) 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes 
de levarem a função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se 
desenvolver: 
 
 
1 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor - 
capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem 
definidos 
por: R = 2 o h m R=2ohm e C = 2 Faraday C=2Faraday, pode-se 
afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 4 ( s + 4 ) VC(s)V(s)=4(s+4) 
B 
VC( s )V( s ) = 1 ( s +1 ) VC(s)V(s)=1(s+1) 
C 
VC( s )V( s ) = 1 / 4 ( s +1 / 4 ) VC(s)V(s)=1/4(s+1/4) 
D 
VC( s )V( s ) = s ( s +1 / 4 ) VC(s)V(s)=s(s+1/4) 
E 
VC( s )V( s ) = s ( s + 4 ) VC(s)V(s)=s(s+4) 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: VC( s )V( s ) = 1 / 4 ( s +1 / 4 ) VC(s)V(s)=1/4(s+1/
4) 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de 
transferência definida por: 
 
2 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo 
apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um 
capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é 
possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
A 
ordem 4 
B 
ordem 3 
C 
sem ordem 
D 
ordem 2 
E 
ordem 1 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 1. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1. 
3 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de 
transferência da figura abaixo, é possível definir que ela possui zero(s) 
localizado(s) na(s) posição(ões): 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
2 e 6 
B 
-4 e -5 
C 
4 e 5 
D 
-2 e -4 
E 
-2 e -6 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: -2 e -6 
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores 
de s capazes de levarem a função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos 
pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função. Sendo assim, para a função 
de transferência apresentada: 
s 2+8 s +12 = 0 s2+8s+12=0 
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 
grau: s 1 = −2 s1=−2 e s 2 = −6 s2=−6 
4 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre 
as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque 
transmitido para o corpo inercial (T 2 ) (T2), sendo a 
relação (N 1 : N 2 = 1 : 2 ) (N1:N2=1:2) e T 1 = 10 N . m T1
=10N.m, é igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
T 2 = 10 N . m T2=10N.m 
B 
T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
C 
T 2 = 5 N . m T2=5N.m 
D 
T 2 = 25 N . m T2=25N.m 
E 
T 2 = 4 N . m T2=4N.m 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: T 2 = 20 N . m T2=20N.m 
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação: 
 
Sendo assim, com os parâmetros da questão: 
 
5 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico 
formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui 
uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de 
repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que 
relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
X( s )F( s ) = kM s 2+ f vs + K X(s)F(s)=kMs2+fvs+K 
B 
X( s )F( s ) = 1 M s 2+ K X(s)F(s)=1Ms2+K 
C 
X( s )F( s ) = 1 f vs + K X(s)F(s)=1fvs+K 
D 
X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs X(s)F(s)=1Ms2+fvs 
E 
X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs + K X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: X( s )F( s ) = 1 M s 2+ f vs + K X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K 
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa 
M é possível definir a equação: 
 
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência: 
 
6 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico 
formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui 
uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de 
repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que 
relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo 
com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
A 
ordem 2 
B 
ordem 3 
C 
ordem 1 
D 
ordem 4 
E 
sem ordem 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Gabarito: ordem 2 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 
(maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2. 
7 
Marcar para revisão 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com 
a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é 
uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse 
circuito pode ser definido por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
A 
VC( s )V( s ) = 1 (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R 1
VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
B 
VC( s )V( s ) = C s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R
1 VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
C 
VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ R 1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2
)LCs2+R1 
D 
VC( s )V( s ) = L s (R 1+ R 2 )LC s 2+ (R 1 R 2 C + L) s + R
1 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
E 
VC( s )V( s ) = L s (R 1 R 2 C + L) s + R 1