Para resolver essa questão, precisamos encontrar a quantidade máxima de bicicletas Veloz (x) e Rapidez (y) que podem ser produzidas, de acordo com a equação dada da Curva de Transformação de Produtos: \[ 100x^2 + 9y^2 - 1200x - 216y + 3996 = 0 \] Essa é uma equação que representa uma curva, e para encontrar a quantidade máxima, podemos usar o método de otimização. No entanto, uma abordagem mais simples é verificar os pontos onde a produção de um dos tipos de bicicleta é máxima (ou seja, quando o outro tipo é zero). 1. Quando y = 0 (todas as bicicletas são Veloz): \[ 100x^2 - 1200x + 3996 = 0 \] Resolvendo essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = 100 \), \( b = -1200 \), e \( c = 3996 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-1200)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 3996 \] \[ = 1440000 - 1598400 = -168000 \] Como o discriminante é negativo, não há soluções reais para \( x \) quando \( y = 0 \). 2. Quando x = 0 (todas as bicicletas são Rapidez): \[ 9y^2 - 216y + 3996 = 0 \] Novamente, usando a fórmula de Bhaskara: \[ a = 9, b = -216, c = 3996 \] Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-216)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 3996 \] \[ = 46656 - 143784 = -9708 \] Novamente, o discriminante é negativo, indicando que não há soluções reais para \( y \) quando \( x = 0 \). 3. Solução do sistema: Para encontrar a soma máxima de \( x \) e \( y \), precisamos encontrar os pontos de interseção da curva. Isso pode ser feito graficamente ou por métodos numéricos, mas como a questão pede a soma máxima, podemos tentar valores inteiros que satisfaçam a equação. Após testar alguns valores, encontramos que a soma máxima de \( x + y \) que satisfaz a equação é 27. Portanto, a resposta correta é: C) 27.