Para resolver essa questão, precisamos entender a equação da elipse dada e verificar quais das opções apresentadas são equivalentes a ela, considerando os pontos (2, 0) e (1, 2). A equação geral da elipse é dada por: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Substituindo os pontos na equação, podemos encontrar os valores de \(a^2\) e \(b^2\). 1. Para o ponto (2, 0): \[ \frac{2^2}{a^2} + \frac{0^2}{b^2} = 1 \implies \frac{4}{a^2} = 1 \implies a^2 = 4 \] 2. Para o ponto (1, 2): \[ \frac{1^2}{a^2} + \frac{2^2}{b^2} = 1 \implies \frac{1}{4} + \frac{4}{b^2} = 1 \] \[ \frac{4}{b^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \implies b^2 = \frac{16}{3} \] Agora, substituindo \(a^2\) e \(b^2\) na equação da elipse, temos: \[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}} = 1 \] Multiplicando toda a equação por 12 (o mínimo múltiplo comum de 4 e \(\frac{16}{3}\)) para eliminar os denominadores: \[ 12 \left(\frac{x^2}{4}\right) + 12 \left(\frac{y^2}{\frac{16}{3}}\right) = 12 \] \[ 3x^2 + 9y^2 = 12 \] Dividindo toda a equação por 12: \[ \frac{3x^2}{12} + \frac{9y^2}{12} = 1 \implies \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{\frac{4}{3}} = 1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(4x^2 + 3y^2 = 16\) B) \(3x^2 + 4y^2 = 16\) C) \(x^2 + 3y^2 = 16\) D) \(4x^2 + y^2 = 16\) A opção que corresponde à forma que encontramos é a A) \(4x^2 + 3y^2 = 16\). Portanto, a resposta correta é: A) 4x² + 3y² = 16.