Vamos analisar cada alternativa em relação às cônicas dadas: Equação (I): \(x^2 + y^2 - 2x + 8y + 8 = 0\) Para encontrar o centro e o raio, vamos completar o quadrado: 1. Para \(x\): \[ x^2 - 2x \rightarrow (x - 1)^2 - 1 \] 2. Para \(y\): \[ y^2 + 8y \rightarrow (y + 4)^2 - 16 \] Substituindo na equação: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 4)^2 - 16 + 8 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 4)^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 9 \] Portanto, a equação (I) representa uma circunferência com centro \(C_1 = (1, -4)\) e raio \(r = 3\). Equação (II): \(4x^2 + y^2 - 8x + 8y + 16 = 0\) Dividindo toda a equação por 4: \[ x^2 + \frac{y^2}{4} - 2x + 2y + 4 = 0 \] Completemos o quadrado: 1. Para \(x\): \[ x^2 - 2x \rightarrow (x - 1)^2 - 1 \] 2. Para \(y\): \[ \frac{y^2}{4} + 2y \rightarrow \frac{1}{4}(y^2 + 8y) \rightarrow \frac{1}{4}((y + 4)^2 - 16) = \frac{1}{4}(y + 4)^2 - 4 \] Substituindo na equação: \[ (x - 1)^2 - 1 + \frac{1}{4}(y + 4)^2 - 4 + 4 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + \frac{1}{4}(y + 4)^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + \frac{1}{4}(y + 4)^2 = 1 \] Portanto, a equação (II) representa uma elipse com centro \(C_2 = (1, -4)\). Agora, vamos analisar as alternativas: A) Os gráficos de (I) e (II) são, respectivamente, uma circunferência e uma elipse. (Correto) B) As duas cônicas têm centro no mesmo ponto. (Correto) C) As duas cônicas se interceptam em dois pontos distintos. (Incorreto), pois a circunferência e a elipse têm o mesmo centro e não se interceptam em dois pontos distintos. D) O gráfico da equação (I) é uma circunferência de raio 3. (Correto) E) O gráfico da equação (II) é uma elipse com centro C = (1, –4). (Correto) Portanto, a alternativa incorreta é: C) As duas cônicas se interceptam em dois pontos distintos.