A equação z² + z + 1 = 0 possui raízes? A) Sim B) Não C) Apenas se z é complexo D) Apenas se z é real

Para determinar se a equação \( z^2 + z + 1 = 0 \) possui raízes, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Neste caso, temos \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = 1 \). Agora, vamos calcular o discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \): \[ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo (\( \Delta < 0 \)), isso significa que a equação não possui raízes reais, mas possui raízes complexas. Analisando as alternativas: A) Sim - Incorreto, pois não possui raízes reais. B) Não - Incorreto, pois possui raízes complexas. C) Apenas se z é complexo - Correto, pois as raízes são complexas. D) Apenas se z é real - Incorreto, pois não possui raízes reais. Portanto, a alternativa correta é: C) Apenas se z é complexo.