Determine o valor de \( \tan(180^\circ - 30^\circ) \). a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) b) \( -\sqrt{3} \) c) \( 0 \) d) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)

Para determinar o valor de \( \tan(180^\circ - 30^\circ) \), podemos usar a identidade da tangente para ângulos suplementares: \[ \tan(180^\circ - \theta) = -\tan(\theta) \] Neste caso, \( \theta = 30^\circ \). Portanto: \[ \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) \] Sabemos que: \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Assim, substituindo na identidade: \[ \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] Portanto, a alternativa correta é: d) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \).