Qual é o valor de \( \sin(30^\circ + 60^\circ) \)? a) \( \frac{1}{2} \) b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) c) \( 1 \) d) \( 0 \)

Para resolver \( \sin(30^\circ + 60^\circ) \), podemos usar a fórmula da soma de ângulos para o seno: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \] Neste caso, \( a = 30^\circ \) e \( b = 60^\circ \). Calculando: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}, \quad \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] Substituindo na fórmula: \[ \sin(30^\circ + 60^\circ) = \sin(30^\circ) \cos(60^\circ) + \cos(30^\circ) \sin(60^\circ \] \[ = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] \[ = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \] Portanto, o valor de \( \sin(30^\circ + 60^\circ) \) é \( 1 \). A alternativa correta é: c) \( 1 \).