Para encontrar o valor de \( \tan(x + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos, que é: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a)\tan(b)} \] Neste caso, temos \( a = x \) e \( b = 30^\circ \). Portanto, a fórmula se torna: \[ \tan(x + 30^\circ) = \frac{\tan(x) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(x)\tan(30^\circ)} \] Sabemos que \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), mas para a questão, o que importa é a forma da expressão. Analisando as alternativas: a) \( \frac{\tan(x) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(x)\tan(30^\circ)} \) - Esta é a fórmula correta para \( \tan(x + 30^\circ) \). b) \( \tan(x) + \tan(30^\circ) \) - Esta não é a fórmula correta, pois não considera o denominador. c) \( \tan(30^\circ) - \tan(x) \) - Esta também não é correta. d) \( \tan(30^\circ) + \tan(x) \) - Novamente, não é a fórmula correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{\tan(x) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(x)\tan(30^\circ)} \).