Para encontrar o valor de \( \tan(5x) \), podemos usar a fórmula da tangente de múltiplos ângulos. A fórmula geral para \( \tan(nx) \) é um pouco complexa, mas podemos simplificá-la para o caso específico de \( n = 5 \). A fórmula para \( \tan(5x) \) é: \[ \tan(5x) = \frac{5\tan(x) - 10\tan^3(x) + \tan^5(x)}{1 - 10\tan^2(x) + 5\tan^4(x)} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{5\tan(x) - 10\tan^3(x)}{1 - 10\tan^2(x) + 5\tan^4(x)} \) - Esta opção não inclui \( \tan^5(x) \), então não é correta. b) \( 5\tan(x) - 20\tan^3(x) + 16\tan^5(x) \) - Esta opção parece ser uma forma simplificada, mas não é a forma padrão. c) \( \tan(2x) + \tan(3x) \) - Esta opção não é correta, pois não representa a fórmula de \( \tan(5x) \). d) \( 5\tan^2(x) - 4\tan(x) \) - Esta opção também não é correta, pois não representa a fórmula de \( \tan(5x) \). Após analisar as opções, a alternativa correta que representa \( \tan(5x) \) é a que se aproxima da fórmula padrão, que não está exatamente listada. No entanto, a opção que mais se aproxima da fórmula correta é a b), que é uma forma simplificada. Portanto, a resposta correta é: b) \( 5\tan(x) - 20\tan^3(x) + 16\tan^5(x) \).