Para encontrar o valor de \( \tan(4x) \), podemos usar a fórmula da tangente do ângulo duplo, que é: \[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \] Aplicando isso duas vezes, primeiro para \( \tan(2x) \) e depois para \( \tan(4x) \): 1. Primeiro, encontramos \( \tan(2x) \): \[ \tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \] 2. Agora, aplicamos a fórmula novamente para \( \tan(4x) \): \[ \tan(4x) = \tan(2(2x)) = \frac{2\tan(2x)}{1 - \tan^2(2x)} \] Substituindo \( \tan(2x) \) na fórmula de \( \tan(4x) \): \[ \tan(4x) = \frac{2 \cdot \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}}{1 - \left(\frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}\right)^2} \] Após simplificações, podemos ver que a alternativa correta que representa \( \tan(4x) \) é a opção a): \[ a) \frac{2\tan(2x)}{1 - \tan^2(2x)} \] Portanto, a resposta correta é a) \( \frac{2\tan(2x)}{1 - \tan^2(2x)} \).