Se z = 2 + 2i, qual é z^5? A) 0 B) 32 C) 64 D) -32

Para calcular \( z^5 \) onde \( z = 2 + 2i \), podemos usar a forma polar ou calcular diretamente. Vamos calcular diretamente: 1. Primeiro, vamos encontrar \( z^2 \): \[ z^2 = (2 + 2i)(2 + 2i) = 4 + 8i + 4i^2 = 4 + 8i - 4 = 8i \] 2. Agora, vamos calcular \( z^3 \): \[ z^3 = z^2 \cdot z = (8i)(2 + 2i) = 16i + 16i^2 = 16i - 16 = -16 + 16i \] 3. Em seguida, calculamos \( z^4 \): \[ z^4 = z^3 \cdot z = (-16 + 16i)(2 + 2i) = -32 - 32i + 32i + 32i^2 = -32 + 32(-1) = -32 - 32 = -64 \] 4. Finalmente, calculamos \( z^5 \): \[ z^5 = z^4 \cdot z = (-64)(2 + 2i) = -128 - 128i \] Como a pergunta pede apenas o módulo ou a parte real, e as opções não incluem números complexos, vamos analisar as opções: A) 0 B) 32 C) 64 D) -32 Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na interpretação do que se deseja. Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!