letras e nuemros ACA

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C) 0 
D) 4 
**Resposta:** B) 2 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2 \). 
 
**59.** Se \( z = 2 + 2i \), qual é \( z^{3/2} \)? 
A) \( 2\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \) 
B) \( 2\sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
C) \( 2 + 2i \) 
D) \( 1 + 3i \) 
**Resposta:** A) \( 2\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \) 
**Explicação:** A raiz quadrada é \( z^{3/2} = (2 + 2i)^{3/2} = 2\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \). 
 
**60.** Se \( z = -3 + 4i \), qual é \( z^2 \)? 
A) -7 + 24i 
B) 7 + 24i 
C) -7 - 24i 
D) 7 - 24i 
**Resposta:** A) -7 + 24i 
**Explicação:** Calculando \( z^2 = (-3 + 4i)^2 = 9 - 24i + 16 = -7 + 24i \). 
 
**61.** Qual é a forma trigonométrica de \( z = 1 + \sqrt{3}i \)? 
A) \( 2 (\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3})) \) 
B) \( 2 (\cos(\frac{\pi}{6}) + i\sin(\frac{\pi}{6})) \) 
C) \( 2 (\cos(\frac{5\pi}{6}) + i\sin(\frac{5\pi}{6})) \) 
D) \( 2 (\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
**Resposta:** A) \( 2 (\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3})) \) 
**Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2 \) e o argumento é \( \theta = 
\tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \). 
 
**62.** Se \( z = 2 + 2i \), qual é \( z^5 \)? 
A) 0 
B) 32 
C) 64 
D) -32 
**Resposta:** B) 32 
**Explicação:** Calculando \( z^5 = (2 + 2i)^5 = 32 \). 
 
**63.** Qual é o valor de \( \frac{z_1}{z_2} \) se \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 1 - i \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) -1 
**Resposta:** A) 2 
**Explicação:** Dividindo, temos \( \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{(1 + 2i - 1)}{2} = 2 
\). 
 
**64.** Se \( z = -2 + 2i \), qual é \( z^2 \)? 
A) -8 + 8i 
B) 8 + 8i 
C) -8 - 8i 
D) 8 - 8i 
**Resposta:** A) -8 + 8i 
**Explicação:** Calculando \( z^2 = (-2 + 2i)^2 = 4 - 8i - 4 = -8 + 8i \). 
 
**65.** Se \( z = 1 + 2i \), qual é \( z^2 + \overline{z}^2 \)? 
A) 0 
B) 5 
C) 10 
D) 20 
**Resposta:** C) 10 
**Explicação:** Temos \( z^2 = (1 + 2i)^2 = -3 + 4i \) e \( \overline{z}^2 = (1 - 2i)^2 = -3 - 4i \). 
Portanto, \( z^2 + \overline{z}^2 = -3 + 4i - 3 - 4i = -6 \). 
 
**66.** Se \( z = -1 + i \), qual é \( z^3 \)? 
A) -2 + 2i 
B) -2 - 2i 
C) 2 + 2i 
D) 2 - 2i 
**Resposta:** A) -2 + 2i 
**Explicação:** Calculando \( z^3 = (-1 + i)^3 = -1 + 3i - 3 + i = -2 + 2i \). 
 
**67.** Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 5z + 6 = 0 \)? 
A) -5 
B) 5 
C) -6 
D) 6 
**Resposta:** A) -5 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5 \). 
 
**68.** Se \( z = 1 - i \), qual é \( z^4 \)? 
A) 4 
B) -4 
C) 0 
D) 1 
**Resposta:** A) 4 
**Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 - i)^4 = 1 - 4i + 6 - 4i + 1 = 4 \). 
 
**69.** Se \( z = 2 - 2i \), qual é \( z^3 \)? 
A) -8 + 8i 
B) 8 - 8i 
C) -8 - 8i 
D) 8 + 8i 
**Resposta:** A) -8 + 8i