contas equilibradas APZ

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**Resposta:** D) \( 2 + 2i \) 
**Explicação:** Calculando \( z^2 = 2i \) então \( z^2 - 1 = 2i - 1 \). 
 
46. Se \( z = 0 + i \), qual é o valor de \( \text{arg}(z) \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( \frac{\pi}{4} \) 
C) \( \frac{\pi}{2} \) 
D) \( \frac{3\pi}{4} \) 
**Resposta:** C) \( \frac{\pi}{2} \) 
**Explicação:** O argumento é \( 90^\circ \) ou \( \frac{\pi}{2} \). 
 
47. Qual é \( z - \bar{z} \) se \( z = 4 + 3i \)? 
A) \( 8i \) 
B) \( -6 \) 
C) \( 6 \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( 6i \) 
**Explicação:** A diferença \( z - \bar{z} = (4 + 3i) - (4 - 3i) = 6i \). 
 
48. Se \( z = 2e^{i\theta} \), qual é a forma retangular de \( z \) se \( \theta = \frac{\pi}{6} \)? 
A) \( \sqrt{3} + i \) 
B) \( 1 + 2i \) 
C) \( \sqrt{3} - 1i \) 
D) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
**Resposta:** D) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
**Explicação:** Para \( z = 2e^{i\frac{\pi}{6}} \), temos \( z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + 
i\sin(\frac{\pi}{6})) = 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}\right) = \sqrt{3} + i \). 
 
49. Determine \( z_2 \) se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_1 + z_2 = 5 + 5i \). 
A) \( 3 + 2i \) 
B) \( 4 + 2i \) 
C) \( 3 + 4i \) 
D) \( 5 - 5i \) 
**Resposta:** A) \( 3 + 2i \) 
**Explicação:** Para encontrar \( z_2 \), temos \( z_2 = (5 + 5i) - (2 + 3i) = 3 + 2i \). 
 
50. Se \( z^2 + 3z + 2 = 0 \), quais são as raízes? 
A) \( -1 \) e \( -2 \) 
B) \( 1 \) e \( 2 \) 
C) \( -3 \) e \( -2 \) 
D) \( 1 \) e \( -2 \) 
**Resposta:** A) \( -1 \) e \( -2 \) 
**Explicação:** As raízes são \( z = -1 \) e \( z = -2 \) usando a fórmula da quadrática. 
 
51. Então, \( \text{soma de} \, z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = -1 + -i \) é? 
A) \( 0 \) 
B) \( -2i \) 
C) \( 2 \) 
D) \( 4 + 2i \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** Como \( z_1 + z_2 = (1 + i) + (-1 - i) = 0 \). 
 
52. Qual é a parte real da soma \( (2 + 3i) + (4 + 2i) \)? 
A) \( 6 \) 
B) \( 8 \) 
C) \( 4 \) 
D) \( -2 \) 
**Resposta:** A) \( 6 \) 
**Explicação:** A soma \( 6 + 5i \) tem parte real \( 6 \). 
 
53. Determine o valor de \( \frac{1 + 2i}{1 - 2i} \). 
A) \( 0 \) 
B) \( -1 + 0i \) 
C) \( 1 + 0i \) 
D) \( 1 + 2i \) 
**Resposta:** C) \( 1 + 0i \) 
**Explicação:** Multiplicando, obtemos \( 1 + 2i \). 
 
54. Se \( z = 3 - 4i \), encontre \( z^3 \). 
A) \( 7 - 4i \) 
B) \( 12 - 16i \) 
C) \( 12 + 8i \) 
D) \( -7 + 16i \) 
**Resposta:** A) \( -7 + 16i \) 
**Explicação:** Usando a forma polar, onde \( (r,\theta) = \sqrt{25}, \tan^{-1}(\frac{4}{3}) \). 
 
55. O que é o conjugado de \( z = 1 + 3i \)? 
A) \( 1 - 3i \) 
B) \( -1 - 3i \) 
C) \( 0 - 3i \) 
D) \( 2^i \) 
**Resposta:** A) \( 1 - 3i \) 
**Explicação:** O conjugado de \( z = a + bi \) é \( a - bi \). 
 
56. Qual é o argumento de \( z = \sqrt{3} - i \)? 
A) \( \tan^{-1}(\sqrt{3}) \) 
B) \( \frac{\pi}{4} \) 
C) \( -\frac{\pi}{6} \) 
D) \( \frac{\pi}{3} \) 
**Resposta:** C) \( -\frac{\pi}{6} \) 
**Explicação:** O argumento de \( -i \) é \( -\frac{\pi}{6} \). 
 
57. Determine \( z = 2 - 2i \) em forma trigonométrica, valores.