Problema 88: Se z = 1 + i, qual é z^3? a) -1 + 3i b) 2i c) -2 + 2i d) 0 + 3i

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Para calcular \( z^3 \) onde \( z = 1 + i \), vamos primeiro encontrar \( z^2 \) e depois multiplicar por \( z \) novamente. 1. Calcule \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + i)(1 + i) = 1^2 + 2(1)(i) + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. Agora, calcule \( z^3 \): \[ z^3 = z^2 \cdot z = (2i)(1 + i) = 2i + 2i^2 = 2i - 2 = -2 + 2i \] Portanto, a resposta correta é a alternativa c) -2 + 2i.

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