Problema 83: Se z = 1 + 2i, qual é z^2? a) -3 + 4i b) -3 - 4i c) 1 + 4i d) 5 + 0i

Para calcular \( z^2 \) onde \( z = 1 + 2i \), vamos usar a fórmula de multiplicação de números complexos: \[ z^2 = (1 + 2i)(1 + 2i) \] Agora, aplicamos a distributiva: \[ z^2 = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2i + 2i \cdot 1 + 2i \cdot 2i \] Isso resulta em: \[ z^2 = 1 + 2i + 2i + 4i^2 \] Sabemos que \( i^2 = -1 \), então substituímos: \[ z^2 = 1 + 4i - 4 \] Agora, simplificamos: \[ z^2 = -3 + 4i \] Portanto, a resposta correta é a) -3 + 4i.