Determine z tal que |z + 3| = 4. a) Todas as soluções podem ser construídas b) -1 + 1i c) 1 - i d) 0 + 1i

Para resolver a equação \( |z + 3| = 4 \), precisamos entender que isso representa a distância do número complexo \( z + 3 \) até a origem no plano complexo. Podemos reescrever a equação como: \[ |z + 3| = 4 \implies z + 3 = 4e^{i\theta} \quad \text{(para algum ângulo } \theta\text{)} \] Isso significa que \( z + 3 \) está a uma distância de 4 unidades da origem. Portanto, podemos expressar \( z \) como: \[ z = 4e^{i\theta} - 3 \] Isso nos dá uma infinidade de soluções, pois \( \theta \) pode assumir qualquer valor. Assim, a resposta correta é: a) Todas as soluções podem ser construídas.