Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é apropriada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir sorvete ou bolo). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 pessoas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5 pessoas que preferem sorvete), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,5, já que 50% preferem sorvete), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Substituindo os valores: - \( n = 10 \) - \( k = 5 \) - \( p = 0,5 \) Calculamos: 1. O coeficiente binomial \( \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252 \). 2. A probabilidade \( p^k = (0,5)^5 = 0,03125 \). 3. A probabilidade \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{10-5} = (0,5)^5 = 0,03125 \). Agora, juntando tudo: \[ P(X = 5) = 252 \times 0,03125 \times 0,03125 \] Calculando: \[ P(X = 5) = 252 \times 0,0009765625 \approx 0,246 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 5 pessoas prefiram sorvete é aproximadamente 0,246. Analisando as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,246) é a) 0,2. Portanto, a resposta correta é a) 0,2.