Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 8 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir viajar de carro ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,75), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 8 \) 2. \( k = 6 \) 3. \( p = 0,75 \) 4. \( 1 - p = 0,25 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{8}{6} = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 28 \times (0,75)^6 \times (0,25)^2 \] Calculando \( (0,75)^6 \) e \( (0,25)^2 \): - \( (0,75)^6 \approx 0,17803125 \) - \( (0,25)^2 = 0,0625 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 6) = 28 \times 0,17803125 \times 0,0625 \] \[ P(X = 6) \approx 28 \times 0,011063 \] \[ P(X = 6) \approx 0,309764 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 6 pessoas prefiram viajar de carro é aproximadamente 0,31. Analisando as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a) 0,3. Portanto, a resposta correta é b) 0,3.