Qual é o valor de \( \tan(2x) \) se \( \tan(x) = 1 \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) \( \sqrt{3} \)

Para resolver a questão, sabemos que \( \tan(x) = 1 \) ocorre quando \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. Vamos calcular \( \tan(2x) \). Usando a fórmula da tangente do ângulo duplo: \[ \tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \] Substituindo \( \tan(x) = 1 \): \[ \tan(2x) = \frac{2 \cdot 1}{1 - 1^2} = \frac{2}{1 - 1} = \frac{2}{0} \] Isso indica que \( \tan(2x) \) é indefinido, pois não podemos dividir por zero. No entanto, se considerarmos que \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), a tangente é indefinida. Nenhuma das alternativas (a, b, c, d) corresponde a um valor definido para \( \tan(2x) \). Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!