Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir viajar de avião ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8, já que 80% preferem viajar de avião), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Substituindo os valores: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{5}{4} = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^{1} \] Calculando: - \( (0,8)^4 = 0,4096 \) - \( (0,2)^1 = 0,2 \) Portanto: \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,08192 \] \[ P(X = 4) = 0,4096 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A probabilidade calculada (0,4096) é aproximadamente 0,4. Portanto, a alternativa correta é: c) 0,4