Para calcular a probabilidade de retirar exatamente 2 bolas vermelhas ao retirar 4 bolas de uma caixa que contém 20 bolas (8 vermelhas, 7 azuis e 5 verdes), precisamos usar a fórmula da probabilidade combinatória. 1. Total de bolas: 20 (8 vermelhas, 7 azuis, 5 verdes). 2. Bolas a serem retiradas: 4. 3. Queremos exatamente 2 vermelhas: Isso significa que precisamos retirar 2 vermelhas e 2 de outras cores (azuis ou verdes). Passo 1: Calcular as combinações de bolas vermelhas. - O número de maneiras de escolher 2 bolas vermelhas de 8: \( C(8, 2) \). Passo 2: Calcular as combinações de bolas não vermelhas. - O número total de bolas não vermelhas é 12 (7 azuis + 5 verdes). - O número de maneiras de escolher 2 bolas não vermelhas de 12: \( C(12, 2) \). Passo 3: Calcular o total de combinações de 4 bolas. - O número total de maneiras de escolher 4 bolas de 20: \( C(20, 4) \). Passo 4: Calcular a probabilidade. A probabilidade de retirar exatamente 2 bolas vermelhas é dada por: \[ P = \frac{C(8, 2) \times C(12, 2)}{C(20, 4)} \] Agora, vamos calcular: - \( C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \) - \( C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \) - \( C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845 \) Agora, substituindo na fórmula da probabilidade: \[ P = \frac{28 \times 66}{4845} = \frac{1848}{4845} \approx 0,381 \] Analisando as alternativas: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,381) se aproxima mais de 0,4. Portanto, a alternativa correta é: d) 0,4.