Qual é o valor de cos(3θ) se cos(θ) = 1/2? a) 1/2 b) -1/2 c) 0 d) -3/4

Para encontrar o valor de \( \cos(3\theta) \) dado que \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \), podemos usar a fórmula do cosseno do triplo ângulo: \[ \cos(3\theta) = 4\cos^3(\theta) - 3\cos(\theta) \] Substituindo \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \): \[ \cos(3\theta) = 4\left(\frac{1}{2}\right)^3 - 3\left(\frac{1}{2}\right) \] Calculando: \[ \cos(3\theta) = 4\left(\frac{1}{8}\right) - 3\left(\frac{1}{2}\right) \] \[ \cos(3\theta) = \frac{4}{8} - \frac{3}{2} \] \[ \cos(3\theta) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] No entanto, como não temos -1 nas opções, vamos verificar novamente a fórmula e os cálculos. Na verdade, ao revisar, percebemos que o valor de \( \cos(3\theta) \) não é -1, mas sim: \[ \cos(3\theta) = 4\left(\frac{1}{2}\right)^3 - 3\left(\frac{1}{2}\right) = 4\left(\frac{1}{8}\right) - 3\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{4}{8} - \frac{12}{8} = \frac{4 - 12}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \] Parece que houve um erro na interpretação das opções. Vamos revisar as opções: a) \( \frac{1}{2} \) b) \( -\frac{1}{2} \) c) \( 0 \) d) \( -\frac{3}{4} \) Nenhuma das opções corresponde ao resultado correto de -1. Portanto, parece que a questão pode estar incorreta ou incompleta. Se considerarmos apenas as opções dadas, a mais próxima do resultado que encontramos é a b) \( -\frac{1}{2} \), mas isso não é o resultado correto. Por favor, verifique a questão ou as opções novamente.