Se z = re^{iθ}, qual é a forma cartesiana de z^2? a) r^2 + 2iθ b) r^2 e^{i2θ} c) r^2 + iθ^2 d) r^2 + 2rθ i

Para encontrar a forma cartesiana de \( z^2 \) onde \( z = re^{iθ} \), podemos usar a propriedade das potências de números complexos. Sabemos que: \[ z^2 = (re^{iθ})^2 = r^2 (e^{iθ})^2 = r^2 e^{i(2θ)} \] Portanto, a forma cartesiana de \( z^2 \) é \( r^2 e^{i2θ} \). Analisando as alternativas: a) \( r^2 + 2iθ \) - Incorreta. b) \( r^2 e^{i2θ} \) - Correta. c) \( r^2 + iθ^2 \) - Incorreta. d) \( r^2 + 2rθ i \) - Incorreta. A alternativa correta é: b) \( r^2 e^{i2θ} \).