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Resolução dos exercícios (contas passo a passo)
1) Razão entre 20 e 5.
20 : 5 = 20/5 = 4 ⇒ 4 : 1
2) Razão entre 45 minutos e 1 hora.
1 hora = 60 min → 45 : 60 = dividir por 15 → 3 : 4 ⇒ 3 : 4
3) Razão entre 18 e 6.
18 : 6 = 18/6 = 3 ⇒ 3 : 1
4) Razão entre 2 litros e 500 mL.
2 L = 2000 mL → 2000 : 500 = 2000/500 = 4 ⇒ 4 : 1
5) Razão entre 1 metro e 25 centímetros.
1 m = 100 cm → 100 : 25 = 100/25 = 4 ⇒ 4 : 1
6) Complete a proporção: 3 : 6 = x : 12.
3/6 = x/12 → x = 12·(3/6) = 12·0,5 = 6
7) Resolva: 5 : x = 20 : 40.
20:40 = 1/2 → 5/x = 1/2 → x = 5 ÷ (1/2) = 5·2 = 10
8) Se x : 15 = 4 : 6, determine x.
x/15 = 4/6 = 2/3 → x = 15·(2/3) = 10
9) Verifique se 8, 12, 20, 30 estão em proporção.
8/12 = 2/3 ; 20/30 = 2/3 → iguais ⇒ Sim, estão em proporção.
10) Resolva: x : 10 = 15 : 25.
x/10 = 15/25 = 3/5 → x = 10·(3/5) = 6
11) Em um mapa, 1 cm representa 5 km. Qual a distância real de 8 cm?
8·5 = 40 km
12) Maquete escala 1 : 50. Parede mede 6 cm na maquete. Quanto mede na realidade?
Real = 6·50 = 300 cm = 3 m
13) Desenho em escala 1 : 100 mostra uma rua de 12 cm. Tamanho real?
Real = 12·100 = 1200 cm = 12 m
14) Escala 1 : 200.000, quantos km reais correspondem a 3 cm?
Real em cm = 3·200000 = 600000 cm. 1 km = 100000 cm → 600000/100000 = 6 km
15) Planta escala 1 : 25. Quarto mede 8 m reais. Medida no desenho?
8 m = 800 cm → desenho = 800/25 = 32 cm
16) Massa 200 g e volume 50 cm³. Densidade = m / v = 200 / 50 = 4 g/cm³
17) Densidade de objeto 500 g e 250 cm³: 500 / 250 = 2 g/cm³
18) Bloco densidade 2 g/cm³ e volume 100 cm³. Massa = d·v = 2·100 = 200 g
19) Peça massa 2 kg e densidade 4 g/cm³. Volume = m / d.
2 kg = 2000 g → volume = 2000 / 4 = 500 cm³
20) Densidade de um líquido de 3 kg que ocupa 2 L.
d = 3 kg / 2 L = 1,5 kg/L ⇒ 1,5 g/cm³
21) Densidade demográfica: 40.000 hab / 200 km² = 200 hab/km²
22) 120.000 hab / 600 km² = 200 hab/km²
23) 75.000 hab / 250 km² = 300 hab/km²
24) 5.000.000 hab / 25.000 km² = 200 hab/km²
25) 900.000 hab / 3.000 km² = 300 hab/km²
26) Carro percorreu 180 km em 3 h. Velocidade média = 180/3 = 60 km/h
27) Bicicleta 60 km em 4 h → 60/4 = 15 km/h
28) Trem 300 km em 5 h → 300/5 = 60 km/h
29) Barco 240 km em 6 h → 240/6 = 40 km/h
30) Atleta 15 km em 2 h → 15/2 = 7,5 km/h
31) Se 5 cadernos custam R$20,00, quanto 8?
Preço unitário = 20 / 5 = R$4 → 8·4 = R$32,00
32) Em 6 h uma máquina produz 120 peças. Em 10 h produz:
Produção por hora = 120/6 = 20 → 20·10 = 200 peças
33) Se 3 kg de arroz custam R$18,00, quanto 5 kg?
Preço/kg = 18/3 = R$6 → 5·6 = R$30,00
34) Carro percorre 240 km com 20 L. Quantos km com 35 L?
Km por litro = 240/20 = 12 km/L → 35·12 = 420 km
35) Se 4 pintores pintam em 12 h, quanto tempo 6 pintores farão?
Trabalho total = 4·12 = 48 pintor·h. Com 6 pintores tempo = 48/6 = 8 horas
Fim.