Grátis: Qual é o resultado de \(\int \cos(3x) \, dx\)? a) \(\frac{1}{3}\sin(3x) + C\) b) \(\sin(3x) + C\) c) \(-\frac{1}{3}\sin(3x) + C\) d) \(\frac{3}{3}...

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Qual é o resultado de \(\int \cos(3x) \, dx\)?

a) \(\frac{1}{3}\sin(3x) + C\)
b) \(\sin(3x) + C\)
c) \(-\frac{1}{3}\sin(3x) + C\)
d) \(\frac{3}{3}\sin(3x) + C\)

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Para resolver a integral \(\int \cos(3x) \, dx\), podemos usar a regra de integração para funções trigonométricas. A integral de \(\cos(kx)\) é dada por: \[ \int \cos(kx) \, dx = \frac{1}{k} \sin(kx) + C \] onde \(k\) é uma constante. No seu caso, \(k = 3\). Portanto, temos: \[ \int \cos(3x) \, dx = \frac{1}{3} \sin(3x) + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{3}\sin(3x) + C\) - Correta. b) \(\sin(3x) + C\) - Incorreta. c) \(-\frac{1}{3}\sin(3x) + C\) - Incorreta. d) \(\frac{3}{3}\sin(3x) + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{3}\sin(3x) + C\).

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Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\)?

a) 0
b) 1
c) \(\frac{5}{6}\)
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Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \)?

A) 1
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C) \( \frac{5}{6} \)
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Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

A) 2
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Qual é o valor da integral \(\int_1^2 (x^2 - 2x + 1) \, dx\)?

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b) \(\frac{1}{x} + C\)
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Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \)?A) 1B) \( \frac{1}{3} \)C) \( \frac{5}{6} \)D) 0

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