Para resolver a integral \(\int \frac{1}{x^2} \, dx\), podemos reescrever \(\frac{1}{x^2}\) como \(x^{-2}\). Assim, a integral se torna: \[ \int x^{-2} \, dx \] Usando a regra de integração para potências, temos: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] Neste caso, \(n = -2\), então: \[ \int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \(-\frac{1}{x} + C\) - Correta. b) \(\frac{1}{x} + C\) - Incorreta. c) \(-\frac{1}{2x^2} + C\) - Incorreta. d) \(-\frac{1}{3x^3} + C\) - Incorreta. Portanto, a resposta correta é: a) \(-\frac{1}{x} + C\).