Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)? A) 2 B) 1 C) 0 D) Infinito

Para resolver essa questão, podemos utilizar a definição de limite fundamental envolvendo a função seno. Ao analisar a expressão \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \), podemos observar que ela se encaixa na forma indeterminada de \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a \( x \): \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2\cos(2x)}{1} = 2\cos(0) = 2 \) Portanto, o valor do limite é 2. A alternativa correta é A) 2.