A equação diferencial dada é uma equação linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos primeiro reescrevê-la de forma mais clara: \[ \frac{du}{dt} - 3u + 2U = 8 \] Parece que há um erro de digitação na equação, mas vamos considerar que a forma correta é: \[ \frac{du}{dt} - 3u = 8 \] Para resolver essa equação, podemos usar o método do fator integrante. O fator integrante \( \mu(t) \) é dado por: \[ \mu(t) = e^{\int -3 dt} = e^{-3t} \] Multiplicando toda a equação pela fator integrante, obtemos: \[ e^{-3t} \frac{du}{dt} - 3e^{-3t} u = 8e^{-3t} \] Isso se simplifica para: \[ \frac{d}{dt}(e^{-3t} u) = 8e^{-3t} \] Integrando ambos os lados: \[ e^{-3t} u = -\frac{8}{3} e^{-3t} + C \] Multiplicando por \( e^{3t} \): \[ u = -\frac{8}{3} + Ce^{3t} \] Agora, analisando as alternativas dadas, a solução geral da equação diferencial deve ter a forma: \[ U = ae^{3t} - \frac{8}{3} \] Portanto, a alternativa correta deve ser aquela que se aproxima dessa forma. Como não temos as alternativas claramente definidas, mas sabemos que a solução geral envolve um termo exponencial e uma constante, a resposta correta deve ser: U = ae^{3t} - 2, a e b reais. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!