Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y^2 \), podemos separá-la: \[ \frac{1}{y^2} dy = dx \] Integrando ambos os lados, temos: \[ \int \frac{1}{y^2} dy = \int dx \] A integral do lado esquerdo é \(-\frac{1}{y}\) e do lado direito é \(x + C\), onde \(C\) é a constante de integração: \[ -\frac{1}{y} = x + C \] Rearranjando, obtemos: \[ y = -\frac{1}{x + C} \] Agora, aplicamos a condição inicial \(y(0) = 1\): \[ 1 = -\frac{1}{0 + C} \implies C = -1 \] Substituindo \(C\) na equação, temos: \[ y = -\frac{1}{x - 1} \implies y = \frac{1}{1 - x} \] Portanto, a solução da equação diferencial com a condição inicial dada é: a) \( y = \frac{1}{1 - x} \) Assim, a alternativa correta é a) \( y = \frac{1}{1 - x} \).