Para resolver a questão, sabemos que \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Dado que \( \tan(\theta) = 3 \), podemos escrever: \[ \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = 3 \] Isso implica que \( \sin(\theta) = 3 \cos(\theta) \). Agora, usando a identidade fundamental \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), substituímos \( \sin(\theta) \): \[ (3 \cos(\theta))^2 + \cos^2(\theta) = 1 \] Isso se torna: \[ 9 \cos^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] \[ 10 \cos^2(\theta) = 1 \] \[ \cos^2(\theta) = \frac{1}{10} \] Portanto, \( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{10}} \). Agora, substituímos \( \cos(\theta) \) de volta para encontrar \( \sin(\theta) \): \[ \sin(\theta) = 3 \cos(\theta) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}. \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \)