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Calcule a integral \int (x^2 + 2x + 1) \, dx.

a) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C
b) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + 2x + C
c) \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + x + C
d) \frac{1}{3}x^3 + x^2 + C
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Questões Para a Compreensão

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Para calcular a integral \(\int (x^2 + 2x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^2\) é \(\frac{1}{3}x^3\). 2. A integral de \(2x\) é \(x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C\) - Correta. b) \(\frac{1}{3}x^3 + x^2 + 2x + C\) - Incorreta. c) \(\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + x + C\) - Incorreta. d) \(\frac{1}{3}x^3 + x^2 + C\) - Incorreta. A alternativa correta é a) \(\frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C\).

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Encontre a derivada de f(x) = ln(x^3 + 3).

a) \frac{3x^2}{x^3 + 3}
b) \frac{1}{x^3 + 3}
c) \frac{3}{x^3 + 3}
d) \frac{3x^2 + 3}{x^3 + 3}

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx \).

a) 0
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

25. Determine o valor de \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\).

a) 1
b) 0
c) 2
d) \(\frac{5}{4}\)

60. Calcule o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\).

A) \(1\)
B) \(2\)
C) \(0\)
D) Não existe

Encontre a derivada de f(x) = \cos(x^2).

a) -2x \sin(x^2)
b) -\sin(x^2)
c) 2x \cos(x^2)
d) -2x \cos(x^2)

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