A integral de \( \int u \, du \) resulta em: A) \( \frac{u^2}{2} + C \) B) \( u^2 + C \) C) \( \int \frac{du}{u^2} \) D) \( \frac{u^2}{3} + C \)

Para resolver a integral \( \int u \, du \), podemos aplicar a regra básica de integração. A integral de \( u^n \) é dada por: \[ \int u^n \, du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] No caso de \( n = 1 \): \[ \int u \, du = \frac{u^{1+1}}{1+1} + C = \frac{u^2}{2} + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{u^2}{2} + C \) - Correta, conforme a regra de integração. B) \( u^2 + C \) - Incorreta, pois não inclui o fator \( \frac{1}{2} \). C) \( \int \frac{du}{u^2} \) - Incorreta, pois não é a integral que estamos resolvendo. D) \( \frac{u^2}{3} + C \) - Incorreta, pois o coeficiente correto é \( \frac{1}{2} \). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{u^2}{2} + C \).