1ti4 trabalho

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D) \(\infty\) 
**Resposta e explicação:** Esse limite é bem conhecido e se aproxima de 1. 
 
88. O que será o valor da integral \( \int (4x^2 - 2) \, dx \)? 
A) \( 4x^3 - 2x + C \) 
B) \( 2x^2 - 2 + C \) 
C) \( 6x^2 + C \) 
D) \( 6x^2 + C \) 
**Resposta e explicação:** Integrando, obtemos \( \frac{4}{3}x^3 - 2x + C \). 
 
89. A integral de \( \int u \, du \) resulta em: 
A) \( \frac{u^2}{2} + C \) 
B) \( u^2 + C \) 
C) \( \int \frac{du}{u^2} \) 
D) \( \frac{u^2}{3} + C \) 
**Resposta e explicação:** Usamos a regra da potência e obtemos \( \frac{u^2}{2} + C \). 
 
90. Resolva \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 3x + 2}{x - 1} \). 
A) 1 
B) 0 
C) 3 
D) 2 
**Resposta e explicação:** O limite se aproxima de 2 quando substituímos. 
 
91. A função \( f(x) = \frac{3x^2 + 5}{2x + 1} \) tem assíntota vertical em: 
A) \( x = -\frac{1}{2} \) 
B) \( x = 2 \) 
C) \( x = 1 \) 
D) \( x = 0 \) 
**Resposta e explicação:** A assíntota vertical ocorre quando o denominador se iguala a 
zero. 
 
92. Qual o valor da derivada \( \frac{dy}{dx} \) quando \( y = \sqrt{x} + x^3 \)? 
A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} + 3x^2 \) 
B) \( 2\sqrt{x} + 3x^2 \) 
C) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} + 3x \) 
D) \( 1 + 3x \) 
**Resposta e explicação:** A derivada nos fornece \( \frac{1}{2\sqrt{x}} + 3x^2 \). 
 
93. Qual é o valor da equação quadrática \( 2x^2 + 4x + 1 = 0 \)? 
A) \( x = -\frac{1}{2} \) 
B) \( x = -\frac{2}{4} \) 
C) \( x = -\frac{1}{2} \) 
D) \( x = -\frac{4}{2} \) 
**Resposta e explicação:** Ao aplicar a fórmula, obtemos as raízes. 
 
94. Calcule o limite: \( \lim_{x \to \infty} \frac{x - 3}{2x + 1} \). 
A) 0 
B) 2 
C) 3 
D) 1 
**Resposta e explicação:** Ao dividir cada termo por \( x \), obtemos \( \frac{1 - 3/x}{2 + 
1/x} \), que se aproxima de \( \frac{1}{2} \). 
 
95. Determine a integral \( \int (3x^2 + 6x) \, dx \). 
A) \( x^3 + 3x^2 + C \) 
B) \( 3x^3 + 3x + C \) 
C) \( x^3 + 2x^2 + C \) 
D) \( x^5 + 6x + C \) 
**Resposta e explicação:** A integral gera \( x^3 + 3x^2 + C \). 
 
96. A função \( f(x) = -2x^2 + 3x + 5 \) teve seu máximo em: 
A) \( x = 3/4 \) 
B) \( x = 4/3 \) 
C) \( x = 3/2 \) 
D) \( x = 1 \) 
**Resposta e explicação:** Calculando \( -\frac{b}{2a} \) daria o ponto em que atingimos o 
máximo. 
 
97. Determine a relação de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
A) 3 
B) 2 
C) 0 
D) 6 
**Resposta e explicação:** Utilizando a fatoração, obtemos 3. 
 
98. Calcule a integral da função \( f(x) = \frac{1}{x^2} \). 
A) \( -\frac{1}{x} + C \) 
B) \( \frac{1}{x} + C \) 
C) \( \frac{1}{2x^2} + C \) 
D) \( \frac{-1}{2x^2} + C \) 
**Resposta e explicação:** A integral resulta em \( -\frac{1}{x} + C \). 
 
99. A matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \) possui determinante igual 
a: 
A) -1 
B) 1 
C) 0 
D) 2 
**Resposta e explicação:** O determinante é \( 1 \cdot 1 - 2 \cdot (-1) = 3 \). 
 
100. Calcule \( \int_{0}^{2} 5x \, dx \). 
A) 5 
B) 10