Para determinar o valor lógico de cada proposição, precisamos analisar as informações dadas sobre os pontos A(0, 3), B(−3, 1) e C(3, −2). (A) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero. - Para que um triângulo seja equilátero, todos os lados devem ter o mesmo comprimento. Vamos calcular as distâncias: - AB = √[(0 - (-3))² + (3 - 1)²] = √[3² + 2²] = √[9 + 4] = √13 - AC = √[(0 - 3)² + (3 - (-2))²] = √[3² + 5²] = √[9 + 25] = √34 - BC = √[(-3 - 3)² + (1 - (-2))²] = √[(-6)² + 3²] = √[36 + 9] = √45 - Como as distâncias são diferentes, a proposição (A) é falsa. (B) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo escaleno. - Um triângulo escaleno tem todos os lados de comprimentos diferentes. Como já vimos, AB, AC e BC têm comprimentos diferentes. Portanto, a proposição (B) é verdadeira. (C) ‖A⃗B + A⃗C‖ = 17 - Primeiro, vamos calcular os vetores: - A⃗B = B - A = (-3 - 0, 1 - 3) = (-3, -2) - A⃗C = C - A = (3 - 0, -2 - 3) = (3, -5) - Agora, somamos os vetores: - A⃗B + A⃗C = (-3 + 3, -2 - 5) = (0, -7) - O módulo é ‖(0, -7)‖ = 7, que não é igual a 17. Portanto, a proposição (C) é falsa. (D) ‖A⃗B + A⃗C‖ = 3√5 - Como já calculamos A⃗B + A⃗C = (0, -7), o módulo é 7, que também não é igual a 3√5 (que é aproximadamente 7,35). Portanto, a proposição (D) é falsa. Resumindo: - (A) Falsa - (B) Verdadeira - (C) Falsa - (D) Falsa A única proposição verdadeira é a (B).