Qual é o resultado de (1 + i)^4? a) 0 b) 4 c) -4 d) 8

Para calcular \((1 + i)^4\), podemos usar a fórmula de binômio de Newton ou calcular diretamente. Vamos fazer a expansão: \[ (1 + i)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (1)^{4-k} (i)^k \] Calculando cada termo: - Para \(k = 0\): \(\binom{4}{0} (1)^4 (i)^0 = 1\) - Para \(k = 1\): \(\binom{4}{1} (1)^3 (i)^1 = 4i\) - Para \(k = 2\): \(\binom{4}{2} (1)^2 (i)^2 = 6(-1) = -6\) (porque \(i^2 = -1\)) - Para \(k = 3\): \(\binom{4}{3} (1)^1 (i)^3 = 4(-i) = -4i\) (porque \(i^3 = -i\)) - Para \(k = 4\): \(\binom{4}{4} (1)^0 (i)^4 = 1\) (porque \(i^4 = 1\)) Agora, somando todos os termos: \[ 1 + 4i - 6 - 4i + 1 = (1 - 6 + 1) + (4i - 4i) = -4 + 0i = -4 \] Portanto, o resultado de \((1 + i)^4\) é \(-4\). A alternativa correta é: c) -4.