Qual é o valor de \( \sin(90^\circ + 30^\circ) \)? a) \frac{1}{2} b) \cos(30^\circ) c) 1 d) \sin(30^\circ)

Para resolver \( \sin(90^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula de adição para o seno: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \] Neste caso, \( a = 90^\circ \) e \( b = 30^\circ \): \[ \sin(90^\circ + 30^\circ) = \sin(90^\circ) \cos(30^\circ) + \cos(90^\circ) \sin(30^\circ) \] Sabemos que: - \( \sin(90^\circ) = 1 \) - \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(90^\circ) = 0 \) - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) Substituindo os valores: \[ \sin(90^\circ + 30^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] No entanto, podemos simplificar a questão usando a identidade do seno: \[ \sin(90^\circ + x) = \cos(x) \] Portanto: \[ \sin(90^\circ + 30^\circ) = \cos(30^\circ) \] Assim, a alternativa correta é: b) \cos(30^\circ).