Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x}\). A) 0 B) 1 C) 8 D) \(\infty\)

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \(u = 8x\), então quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 8 = 8 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 8 \cdot 1 = 8. \] Portanto, a resposta correta é: C) 8.