Determine a derivada de f(x) = ext{ln}(x^3 + 1). A) rac{3x^2}{x^3 + 1} B) rac{1}{x^3 + 1} C) rac{3}{x^3 + 1} D) rac{1}{3}

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^3 + 1 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{x^3 + 1} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \) é: \[ f'(x) = \frac{3x^2}{x^3 + 1} \] A alternativa correta é a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \).