Calcule a integral: ∫ (5x^4 - 4x^3 + 2) \, dx. A) rac{5}{5}x^5 - x^4 + 2x + C B) x^5 - x^4 + 2 + C C) x^5 - x^4 + 2x + C D) x^5 - 2x^4 + 2 + C

Para calcular a integral \(\int (5x^4 - 4x^3 + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(5x^4\) é \(\frac{5}{5}x^5 = x^5\). 2. A integral de \(-4x^3\) é \(-\frac{4}{4}x^4 = -x^4\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (5x^4 - 4x^3 + 2) \, dx = x^5 - x^4 + 2x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{5}{5}x^5 - x^4 + 2x + C\) → Correto, pois \(\frac{5}{5}x^5\) é igual a \(x^5\). B) \(x^5 - x^4 + 2 + C\) → Incorreto, pois falta o termo \(2x\). C) \(x^5 - x^4 + 2x + C\) → Correto. D) \(x^5 - 2x^4 + 2 + C\) → Incorreto, pois o coeficiente de \(x^4\) está errado. As alternativas A e C estão corretas, mas a mais direta e simplificada é a C. Portanto, a resposta correta é: C) \(x^5 - x^4 + 2x + C\).