Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^{4x}? a) 4e^{4x} b) e^{4x} c) 4e^{4x} + C d) 4e^{4x} + e^{4x}

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{4x} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = 4x \). 1. A derivada de \( u = 4x \) em relação a \( x \) é \( 4 \). 2. Portanto, a derivada de \( f(x) = e^{4x} \) é: \[ f'(x) = e^{4x} \cdot 4 = 4e^{4x} \] Analisando as alternativas: a) \( 4e^{4x} \) - Correto. b) \( e^{4x} \) - Incorreto. c) \( 4e^{4x} + C \) - Incorreto, pois \( C \) é uma constante de integração, não se aplica aqui. d) \( 4e^{4x} + e^{4x} \) - Incorreto, pois não é a forma correta da derivada. Portanto, a alternativa correta é: a) 4e^{4x}.