Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * e^x? a) 2x * e^x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 \cdot e^x \), você deve usar a regra do produto, que diz que se você tem duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( v(x) = e^x \) - A derivada de \( u(x) \) é \( u'(x) = 2x \) - A derivada de \( v(x) \) é \( v'(x) = e^x \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) \] Isso pode ser simplificado para: \[ f'(x) = e^x(2x + x^2) \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = x^2 \cdot e^x \) é: \[ f'(x) = e^x(2x + x^2) \] A alternativa "a) 2x * e^x" não está correta.