Para encontrar a integral da função \( f(x) = x^2 + 3x + 5 \) em relação à variável \( x \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( x^2 \) é \( \frac{1}{3}x^3 \). 2. A integral de \( 3x \) é \( \frac{3}{2}x^2 \). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Portanto, somando todas as integrais, temos: \[ \int (x^2 + 3x + 5) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 5x + C \) - Correta. b) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C \) - Incorreta, falta o termo \( 5x \). c) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 5x^2 + C \) - Incorreta, tem um termo \( 5x^2 \) que não está correto. d) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^3 + 5x + C \) - Incorreta, o termo \( \frac{3}{2}x^3 \) está errado. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 5x + C \).